2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．1.2×10^-5
B．0.12×10^-6
C．1.2×10^-7
D．12×10^-8

3. 难度：中等

（2009•北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

4. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

6. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）将抛物线y=x²+3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=x²+4
B．y=x²+2
C．y=（x-1）²+3
D．y=（x+1）²+3

7. 难度：中等

（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

8. 难度：中等

（2008•兰州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．4.75
C．5
D．4.8

二、填空题

9. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）已知+（b-2）²=0，则a+b=    ．

10. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）若分式的值为0，则x的值为    ．

11. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）如图，正六边形ABCDEF的边长是3，分别以C、F为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P₁处，接着跳到点P₁关于y轴的对称点P₂处，第三次再跳到点P₂关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）计算：（-2）³+（）^-1×cos60°-（1-）．

14. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．
求证：∠A=∠D．

15. 难度：中等

（2012•通州区一模）已知a²+3a+1=0，求（2a+1）²-2（a²-a）+4的值．

16. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）参与2009年“回味奥运，圆梦北京”的国民旅游计划活动，某区推出了观光采摘游活动，为了吸引更多的游客，每一位来采摘水果的游客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张，如果抽得的两张卡片是同一种水果的图片就可获得新品种水果一斤的奖励．请利用树形图法（或列表法）求出游客得到奖励的概率．

17. 难度：中等

（2011•金平区二模）如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：______；
（2）设直线l₂与x轴交于点A，求△OAP的面积．

18. 难度：中等

（2013•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．

19. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

20. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学生．某校所有同学全都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心．该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图．
请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校一共有多少名学生？
（2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？（利息=本金×利率，免收利息税）

21. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE．

22. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）列方程（组）解应用题
某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？

23. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=．将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁O，再继续旋转90°，得到△A₂B₂O．抛物线y=ax²+bx+3经过B、B₁两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B₂是否在此抛物线上，请说明理由；
（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB₂是以BB₂为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；
（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点？若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

（1）如图1，当点F与点C重合时，OE的长度为______；
（2）如图2，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．求证：EO=DT；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y），写出y与x之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；
（4）如图3，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T（x，y）的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）．

25. 难度：中等

（2009•朝阳区二模）在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD’E’（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O．

（1）如图1，当AC=BC时，AD′：BE′的值为______；
（2）如图2，当AC=5，BC=4时，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．