2009-2010学年湖南省永州市初中校长研究会常务理事单位初三联考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•永州模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x²+2x²=4x⁴
B．（a-b）²=a²-b²
C．3x²•4x³=12x⁶
D．（a³）ⁿ÷a²ⁿ=aⁿ（a≠0）

2. 难度：中等

（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•永州模拟）某房产公司2009年1-10月，每月卖房的套数记录如下：62、60、58、60、61、60、50、36、30、28．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．59，62
B．50，60
C．59，60
D．60，62

4. 难度：中等

（2010•永州模拟）下列命题中，正确的个数是（ ）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

（2010•永州模拟）永州汽车站到阳明山风景区的公路路程大约是50km，根据地形条件、路面质量及车流量等情况，规定汽车在这段路上行驶的速度必须快于30km/h，且不得超过50km/h，那么在正常情况下，永州车站到阳明山风景区行车时间t（分钟）所在范围是（ ）
A．30＜t＜50
B．30≤t≤50
C．60≤t＜100
D．0＜t≤50

6. 难度：中等

（2008•鄂州）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD是（ ）

A．6.3米
B．7.5米
C．8米
D．6.5米

7. 难度：中等

（2009•张家界）为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•三明）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．15π
C．24π
D．30π

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•永州模拟）的相反数是    ，它的倒数是    ．

10. 难度：中等

（2010•永州模拟）不等式组的整数解是    ．

11. 难度：中等

（2010•永州模拟）如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是    ．

12. 难度：中等

（2001•哈尔滨）单项式3x^m+2ny⁸与-2x²y^3m+4n是同类项，则m+n=    ．

13. 难度：中等

（2010•永州模拟）若a+b=-1，a-b=-2010，则a²-b²=    ．

14. 难度：中等

（2010•永州模拟）2010年3月27日晚20时30分，我省长沙市如期开展了“人节能和遏制全球变暖”为主题的“地球1小时”熄灯活动，许多大型企业、旅游景点和居民都参加了此次活动，据电力部门统计，在活动期间，全市共节约用电12万瓦/小时，请用科学记数法表示这个数为    瓦/小时．

15. 难度：中等

（2010•永州模拟）某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶盖上印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未获奖，这时，小明在剩下的啤酒中任拿一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是    ．

16. 难度：中等

（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•辽宁）计算：-（π+1）+4sin45°+（）^-1．

18. 难度：中等

（2007•绍兴）先化简，再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

（2009•朝阳）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O₁A₁B₁，写出点B₁的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点B旋转到点B₂时，点B经过的路线长（结果保留π）．

20. 难度：中等

（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

21. 难度：中等

（2008•南充）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

22. 难度：中等

（2009•云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

23. 难度：中等

（2009•梅州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

24. 难度：中等

（2009•梅州）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2007•河南）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．