2008年重庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•福州）2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2008•重庆）计算x³•x²的结果是（ ）
A．x⁶
B．x⁵
C．x²
D．

3. 难度：中等

（2008•重庆）不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•重庆）数据：2，1，0，3，4的平均数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

（2008•重庆）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

（2009•湖州）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•河池）计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

（2008•重庆）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．3：2

9. 难度：中等

（2008•重庆）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm²）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•重庆）方程2x-6=0的解为x=    ．

12. 难度：中等

（2010•湘西州）分解因式：ax-ay=    ．

13. 难度：中等

（2010•通化）截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3 480 000万元．那么3 480 000万元用科学记数法表示为    万元．

14. 难度：中等

（2008•重庆）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是    ．

15. 难度：中等

（2008•重庆）如图，直线l₁、l₂被直线l₃所截，且l₁∥l₂，若∠1=60°，则∠2的度数为    度．

16. 难度：中等

（2008•重庆）如图，在▱ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长为    cm．

17. 难度：中等

（2009•江津区）分式方程的解是x=    ．

18. 难度：中等

（2008•重庆）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是    班．

19. 难度：中等

（2008•重庆）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有    个．

20. 难度：中等

（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2008•重庆）（1）计算：+|-3|+（2-）+（-1）；
（2）解方程：x²+3x+1=0．

22. 难度：中等

（2008•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A₂B₂C₂D₂．

23. 难度：中等

（2008•重庆）先化简，再求值：，其中a=2+．

24. 难度：中等

（2012•庆阳）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

25. 难度：中等

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

26. 难度：中等

（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

27. 难度：中等

（2008•重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
运往E县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

28. 难度：中等

（2008•重庆）已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．