2008年浙江省嘉兴市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•贺州）计算（-3）²的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

2. 难度：中等

（2008•嘉兴）杭州湾跨海大桥全长约36 000米，36 000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.36×10⁴
B．3.6×10⁴
C．0.36×10⁵
D．3.6×10⁵

3. 难度：中等

（2008•嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

（2010•文山州）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（ab）²=ab²
C．（a³）²=a⁹
D．a⁶÷a³=a²

5. 难度：中等

（2008•嘉兴）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是
（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•东阳市）某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

7. 难度：中等

（2008•嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

8. 难度：中等

（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．40°或65°

9. 难度：中等

（2012•天水）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•龙岩）使代数式有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2008•嘉兴）已知2a=3b，则=    ．

13. 难度：中等

（2008•嘉兴）如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是    度．

14. 难度：中等

（2008•嘉兴）方程x²-3x+1=0的解是x=    ．

15. 难度：中等

（2008•嘉兴）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是    ．

16. 难度：中等

（2008•嘉兴）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：    ．（填“是”或“否”）

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•嘉兴）计算：|-1|+-tan45°．

18. 难度：中等

（2008•嘉兴）先化简，再求值：，其中a=-2．

19. 难度：中等

（2008•嘉兴）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

20. 难度：中等

（2008•嘉兴）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

21. 难度：中等

（2008•嘉兴）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：
（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．

22. 难度：中等

（2008•嘉兴）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．

23. 难度：中等

（2008•嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

24. 难度：中等

（2008•嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．