2008年浙江省杭州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•攀枝花）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）

A．25.8×10⁴m²
B．25.8×10⁵m²
C．2.58×10⁵m²
D．2.58×10⁴m²

2. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-1

3. 难度：中等

（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

4. 难度：中等

（2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

（2008•杭州）化简的结果是（ ）
A．-x-y
B．y-
C．x-y
D．x+y

6. 难度：中等

（2008•杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）
A．0°＜α＜90°
B．0°＜α≤90°
C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°
D．0°＜α＜180°

7. 难度：中等

（2008•杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：G）：
492，496，494，495，498，497，501，502，504，496
497，503，506，508，507，492，496，500，501，499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

10. 难度：中等

（2008•杭州）如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=，S₂=，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•杭州）写出一个比-1大的负有理数是    ；比-1大的负无理数是    ．（答案不唯一）

12. 难度：中等

（2008•杭州）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是    和    ；并写出它的面积比    ．

13. 难度：中等

（2008•杭州）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“…今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增…”．小张说得对不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）：    ．

14. 难度：中等

（2008•杭州）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是    ．

15. 难度：中等

（2008•杭州）如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O₁的半径为r，则AO₁=    ，DE=    ．

16. 难度：中等

（2008•杭州）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是    ．

17. 难度：中等

（2008•杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2008•杭州）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．

19. 难度：中等

（2008•杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

20. 难度：中等

（2008•杭州）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

21. 难度：中等

（2008•杭州）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．
（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；
（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来．

年度	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
汽车总数	70	90	105	135	170
私人汽车	25	30		75		135	175
私人汽车占总量比例

22. 难度：中等

（2008•杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

23. 难度：中等

（2008•杭州）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S_△ABC和S_△ABG，如果存在点P，能使得S_△ABC=S_△ABG，求∠C的取值范围．

24. 难度：中等

（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=-tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．