2008年云南省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•黑河）下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（π-3.14）=1
C．（）^-1=-2
D．=±3

2. 难度：中等

（2008•云南）如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

3. 难度：中等

（2008•云南）不等式组的解集是（ ）
A．x≥-3
B．x≥3
C．x≤1
D．-3≤x≤1

4. 难度：中等

（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm或15cm

5. 难度：中等

（2008•云南）彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1，9.3，9.5，9.2，9.4，9.2．则这组数据的众数是（ ）
A．9.1
B．9.2
C．9.3
D．9.5

6. 难度：中等

（2008•云南）2008年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止2008年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.01409×10⁶
B．5.01409×10⁵
C．5.01409×10⁴
D．5.01409×10³

7. 难度：中等

（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

8. 难度：中等

（2008•云南）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•来宾）-2008的相反数是    ．

10. 难度：中等

（2008•云南）已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为-5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为    ℃．

11. 难度：中等

（2008•云南）如图，直线a、b被第三条直线c所截，并且a∥b，若∠1=65°，则∠2=    度．

12. 难度：中等

（2011•西双版纳）函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2008•云南）在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

（2013•泸州）分解因式：x²y-4y=    ．

15. 难度：中等

（2008•云南）已知，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为9，且⊙O₁与⊙O₂相切，则这两圆的圆心距为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•云南）已知x=，求的值．

17. 难度：中等

（2008•云南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．

18. 难度：中等

（2008•云南）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）图形ABCD与图形A₁B₁C₁D₁关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；
（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A₂B₂C₂D₂，则图形ABCD与图形A₂B₂C₂D₂的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；
（3）求图形A₂B₂C₂D₂的面积．

19. 难度：中等

（2008•云南）苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：
表（一）

次 数	一	二	三	四	五
分 数	46	47	48	49	50

（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：

	中位数	平均数	方差
甲		48	2
乙	48	48

（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．

20. 难度：中等

（2008•云南）云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：

年份	种植面积（万亩）	产茶面积（万亩）
2006年	x	y-154.2
2007年	y	298.6
合计	792.7	565.8

（1）请求出表格中x、y的值；
（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．
（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）

21. 难度：中等

（2008•云南）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

22. 难度：中等

（2008•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

23. 难度：中等

（2008•云南）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．

24. 难度：中等

（2008•云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）．
（1）若过点P（2，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；
（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P₁和P₂（点P₁、P₂与点O、C不重合），请求P₁、P₂点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．