2008年天津市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•海南）cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•枣庄）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

（2008•天津）边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

4. 难度：中等

（2008•天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10^-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）

A．102个
B．10⁴个
C．10⁶个
D．10⁸个

5. 难度：中等

（2008•天津）把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x²+5
B．y=2x²-5
C．y=2（x+5）²
D．y=2（x-5）²

6. 难度：中等

（2008•天津）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

（2008•天津）下面的三视图所对应的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•天津）若m=-4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2
B．2＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜5

9. 难度：中等

（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

10. 难度：中等

（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•天津）不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

（2010•萧山区模拟）若（x+）²=9，则（x-）²的值为    ．

13. 难度：中等

（2008•天津）已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2008•天津）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为    万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为    %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为    （度）（精确到度）．

15. 难度：中等

（2008•天津）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

16. 难度：中等

（2008•天津）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．

17. 难度：中等

（2008•天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：    （写出一个即可，答案不唯一）．

18. 难度：中等

（2008•天津）如图①，O₁，O₂，O₃，O₄为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是    ；如图②，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是    ．（答案不唯一）

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•天津）解方程组：

20. 难度：中等

（2008•天津）已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

21. 难度：中等

（2008•天津）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
（Ⅰ）求∠AOD的度数；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

22. 难度：中等

（2008•天津）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．

23. 难度：中等

（2009•柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

24. 难度：中等

（2008•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

	速度（千米/时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
骑自行车	X		10
乘汽车			10

25. 难度：中等

（2008•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

（2008•天津）已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．