2008年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•自贡）当a=1时，|a-3|的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2008•自贡）方程3x+6=0的解的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

（2008•自贡）图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•自贡）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．一组对角相等
C．两条对角线相等
D．两条对角线互相平分

5. 难度：中等

（2008•自贡）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•自贡）已知α为锐角，且cot（90°-α）=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．75°

7. 难度：中等

（2008•自贡）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

8. 难度：中等

（2008•自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•自贡）如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）

A．πm²
B．πm²
C．πm²
D．πm²

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•自贡）北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里．用科学记数法表示13.7万这个数为    ．

12. 难度：中等

（2008•自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于-1的数    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

（2010•河池）如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2008•自贡）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有    种不同的票价（来回票价一样），需准备    种车票．

15. 难度：中等

（2008•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•自贡）计算：-（3.14-π）-3tan30°+（．

17. 难度：中等

（2008•自贡）先化简，再求值．其中x=，y=，．

18. 难度：中等

（2008•自贡）解不等式组．

19. 难度：中等

（2008•自贡）在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

（2008•自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：≈1.41≈1.73）？

21. 难度：中等

（2008•自贡）从下面的6张牌中，任意抽取两张，求其点数和是奇数的概率．

22. 难度：中等

（2008•自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

23. 难度：中等

（2008•自贡）今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

24. 难度：中等

（2008•自贡）如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．
求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC²=AB•AD．

25. 难度：中等

（2008•自贡）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）		运费（元/吨•千米）
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

26. 难度：中等

（2008•自贡）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b．若关于x的一元二次方程（m-a）x²+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根．
（1）判断△ABM的形状，并说明理由．
（2）当顶点M的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形．
（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．