2008年四川省绵阳市中考数学试卷（副卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•晋江市质检）-的倒数等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．5a²-2a²=3
B．2a+3b=5ab
C．（2xy²）²=4x²y⁴
D．6mn÷3n=3m

3. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）据报道，“5•12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.01×10⁷
B．2.01×10⁸
C．2.01×10⁹
D．2×10⁹

5. 难度：中等

（2012•惠山区一模）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，△ABC中，延长边AB、CA构成∠1，∠2，若∠C=55°，则∠1+∠2=（ ）

A．125°
B．235°
C．250°
D．305°

7. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）

A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

8. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的满分值为：若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（ ）

笔试科目	语文	数学	英语	物理	化学
满分值	150	150	150	100	80

A．85.7°
B．86°
C．42.7°
D．43°

9. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）若实数m，n满足2m+3n=0且4m+n-10=0，则过点P（m，n）的反比例函数的解析式为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=-

10. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，设△ABD、△BCD的面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=（ ）

A．2：1
B．：1
C．3：2
D．2：

11. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，正方形ABCD中，DE=2AE，DF=CF，则sin∠BEF=（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）抛物线y=x²+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=kx上，若△OAB是等边三角形，则b=（ ）
A．±
B．±3
C．±
D．±

二、填空题

13. 难度：中等

（2012•岳阳）计算：|-2|=    ．

14. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）若，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则∠BEC+∠AFD=    度．

16. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6的概率为    ．

17. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）“5•12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了    米．（精确到0.01，≈1.7321，≈1.4142）．

18. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）连接抛物线y=ax²（a≠0）上任意四点所组成的四边形可能是    （填写所有正确选项的序号）．
①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）已知反比例函数的图象有一支在第一象限．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若它的图象与函数y=x的图象一个交点的纵坐标为2，求当-2＜x＜-1时，反比例函数值y的取值范围．

21. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：

类别	少儿类	科技类	文艺类	体育类	其他
数量（本）	20		80	40
比例	10%	25%	40%

（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？
（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；
（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．

22. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：
（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？
（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？

23. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．
（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；
（2）若PA=2+，∠P=45°，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）如图，在▱ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（，），D（2，0）．将▱ABDO向左平移个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．
（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

（2008•绵阳模拟）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现______．
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的______线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．