2008年宁夏中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•遵义）-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

（2008•宁夏）根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元．455.02亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.5502×10⁸元
B．4.5502×10⁹元
C．4.5502×10¹⁰元
D．4.5502×10¹¹元

3. 难度：中等

（2008•宁夏）下列各式运算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．2³=6
C．2²•2³=2⁶
D．（2³）²=2⁶

4. 难度：中等

（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（ ）
A．2x²-xy-x=2x（x-y-1）
B．-xy²+2xy-3y=-y（xy-2x-3）
C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）²
D．x²-x-3=x（x-1）-3

5. 难度：中等

（2008•宁夏）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S_甲²=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S_乙²=0.035，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6. 难度：中等

（2008•宁夏）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD

7. 难度：中等

（2008•宁夏）反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂，则S₁和S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法确定

8. 难度：中等

（2008•宁夏）已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•宁夏）计算：=    ．

10. 难度：中等

（2009•安顺）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=    度．

11. 难度：中等

（2008•宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了    天．

12. 难度：中等

（2008•宁夏）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制    套．

型号	身高（x/cm）	人数（频数）
小号	145≤x＜155	22
中号	155≤x＜165	45
大号	165≤x＜175	28
特大号	175≤x＜185	5

13. 难度：中等

（2008•宁夏）从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是    ．

14. 难度：中等

（2010•安顺）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为    度．

15. 难度：中等

（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体    块．

16. 难度：中等

（2008•宁夏）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是    ．（只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•宁夏）先化简，再求值：）×（a²-1），其中a=-3．

18. 难度：中等

（2008•宁夏）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

19. 难度：中等

（2008•宁夏）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：

捐款（元）	10	15	30		50	60
人数	3	6	11		13	6

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？

20. 难度：中等

（2008•宁夏）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

21. 难度：中等

（2008•宁夏）商场为了促销，推出两种促销方式：
方式①：所有商品打7.5折销售：
方式②：一次购物满200元送60元现金．
（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：
方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；
方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；
方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；
方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．
你给杨老师提出的最合理购买方案是______．
（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是______．

商品标价（元）付款金额（元）	628	638	648	768	778	788
方式①
方式②

22. 难度：中等

（2008•宁夏）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA₁B₁．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）；
（2）求出线段A₁B₁所在直线的函数关系式．

23. 难度：中等

（2008•宁夏）已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是（）

24. 难度：中等

（2008•宁夏）如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；
（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

25. 难度：中等

（2008•宁夏）现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：

	占地面积（m^2/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

26. 难度：中等

（2008•宁夏）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．