2008年内蒙古赤峰市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•赤峰）如果|a|=-a，下列成立的是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0

2. 难度：中等

（2008•赤峰）把x²+3x+c分解因式得：x²+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

（2008•赤峰）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①②③④都可以

4. 难度：中等

（2008•赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

A．a=b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a

5. 难度：中等

（2008•赤峰）下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是（ ）

A．38.0℃
B．39.1℃
C．37.6℃
D．38.6℃

6. 难度：中等

（2008•赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

8. 难度：中等

（2008•赤峰）如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）
A．15，15
B．15，15.5
C．14.5，15
D．14.5，14.5

9. 难度：中等

（2008•赤峰）由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ）
A．4个
B．8个
C．16个
D．27个

10. 难度：中等

（2008•赤峰）在Rt△ABC中∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角是    度．

12. 难度：中等

（2008•赤峰）足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是    ．

13. 难度：中等

（2008•赤峰）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是    时    分．（按12小时制填写）

14. 难度：中等

（2008•赤峰）已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而    ．

15. 难度：中等

（2008•赤峰）上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得    ．

16. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=    ．

17. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地下上，地面所受压强是    m帕．

18. 难度：中等

（2009•眉山）九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是    度．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•赤峰）（1）解分式方程：
（2）如果-1是一元二次方程x²+bx-3=0的一个根，求它的另一根．

20. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．

21. 难度：中等

（2008•赤峰）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率是多少？

22. 难度：中等

（2008•赤峰）天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

23. 难度：中等

（2008•赤峰）如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

24. 难度：中等

（2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

25. 难度：中等

（2008•赤峰）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．