2007年吉林省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2011•连云港）写出一个比-1小的数是    ．

2. 难度：中等

（2007•吉林）2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2 320 000名学生的学杂费．2 320 000名用科学记数法表示为    名．

3. 难度：中等

（2007•吉林）方程：的解是x=    ．

4. 难度：中等

（2007•吉林）反比例函数：的图象过点P（-15，2），则k=    ．

5. 难度：中等

（2007•吉林）如图所示，l₁∥l₂，则∠1=    度．

6. 难度：中等

（2007•吉林）如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=    度．

7. 难度：中等

（2007•吉林）如图，AB为⊙O的切线，B为切点．若∠A=30°，AO=6，则OB=    ．

8. 难度：中等

（2007•吉林）2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是    枚．

9. 难度：中等

（2007•吉林）图中标出了某校篮球队中5名队员的身高（单位：cm），则他们的平均身高为    cm．

10. 难度：中等

（2007•吉林）把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2011•常州）下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．y³÷y³=y
C．3m+3n=6mn
D．（x³）²=x⁶

12. 难度：中等

（2007•吉林）布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

13. 难度：中等

（2012•庆阳）某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x-10）=375
B．x（x+10）=375
C．2x（2x-10）=375
D．2x（2x+10）=375

14. 难度：中等

（2007•吉林）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）

A．1.3m
B．1.65m
C．1.75m
D．1.8m

15. 难度：中等

（2007•吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）

A．y=4n-4
B．y=4n
C．y=4n+4
D．y=n²

16. 难度：中等

（2007•吉林）把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ）
A．Q
B．R
C．S
D．T

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•吉林）先化简，再求值：•（x+3），其中x=．

18. 难度：中等

（2007•吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元；李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？

19. 难度：中等

（2007•吉林）某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？

20. 难度：中等

（2007•吉林）如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．

21. 难度：中等

（2007•吉林）某家电商场经销A，B，C三种品牌的彩电，五月份共获利48 000元．已知A种品牌彩电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．

22. 难度：中等

（2007•吉林）图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．

23. 难度：中等

（2007•吉林）如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：
（1）抛物线y₂的顶点坐标______；
（2）阴影部分的面积S=______；
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，求抛物线y₃的解析式．

24. 难度：中等

（2007•吉林）下图是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C=73度．求车座E到地面的距离EF．（精确到1cm，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．）

25. 难度：中等

（2007•吉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

26. 难度：中等

（2007•吉林）已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列问题：
（1）用含r的代数式表示BC=______，MN=______；
（2）设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S_阴影，请通过计算填写下表：

r	S	S阴影
r=1		49π
r=2	36π
r=3		25π

（3）由此表猜想S与S_阴影的大小关系，并证明你的猜想．

27. 难度：中等

（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______h，点B的纵坐标300的意义是______；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

28. 难度：中等

（2007•吉林）如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S₁，AE，EB，BA围成的图形面积为S₂（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S₁=S₂．
（2）①若y是S₁与S₂的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图）
②求y的最大值．