2007年湖南省永州市冷水滩区保送生招收考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•潍坊）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞2
C．x＞-1且x≠2
D．x≥-1且x≠2

2. 难度：中等

△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

（2006•内江）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c=-2的解为x=0，其中正确的有（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

（2011•宜兴市模拟）在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

6. 难度：中等

小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．2^m•3ⁿ=6^m+n
C．x⁶÷x²=x³
D．（3^m）²=9^m

8. 难度：中等

（2006•娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．7.6万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量

9. 难度：中等

下列都是边长为a的正多边形，①正三角形．②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④

10. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长度分别是，，则∠BAC为（ ）度．
A．75
B．15
C．75或15
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围    ．

12. 难度：中等

若一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第一象限，则方程x²-2x-m=0的根的情况是    实数根．

13. 难度：中等

（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为    ．

14. 难度：中等

一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是    ．

15. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象相交于A（3，2），则不等式（k₂-k₁）x+b₂-b₁＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比    ．