2007年湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•益阳）根据新华社北京5月31日电，今年参加全国高考的应届普通高中毕业生667万名．这个数字用科学记数法表示为
（ ）
A．6.67×10⁵
B．6.67×10⁶
C．66.7×10⁵
D．0.667×10⁶

2. 难度：中等

（2007•益阳）下列五个实数：，（3-π），（-2）²，tan45°，-|-3|．其中正数的和为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

（2007•益阳）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x＞3
D．x＞-3

4. 难度：中等

（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•益阳）正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象都经过点（2，1），则k₁，k₂的值分别为（ ）
A．k₁=，k₂=2
B．k₁=2，k₂=，
C．k₁=2，k₂=2
D．k₁=，k₂=

6. 难度：中等

（2007•益阳）如图，将一个底面直径为2cm，高为2cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（ ）

A．2cm²
B．3πcm²
C．4πcm²
D．5πcm²

7. 难度：中等

（2007•益阳）已知4x²+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2
B．±2
C．-6
D．±6

8. 难度：中等

（2007•益阳）如图，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ）

A．OC是△ABO中AB边上的高
B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB平分线
D．AC＞BC

9. 难度：中等

（2007•益阳）赫山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：

平时作业	期中考试	期末考试
90	85	88

则胡军这个学期数学总平均分为（ ）

A．87.4
B．87.5
C．87.6
D．87.7

10. 难度：中等

（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•铜仁地区）一元二次方程x²-2x-3=0的解是    ．

12. 难度：中等

（2007•益阳）某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：    ．

13. 难度：中等

（2007•益阳）已知三个连续整数的和＜10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为    ．

14. 难度：中等

（2007•益阳）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为    %．（精确到1%）

15. 难度：中等

（2007•益阳）如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为    ．

16. 难度：中等

（2007•益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•益阳）先简化，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

（2007•益阳）某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费，已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？

19. 难度：中等

（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．

（1）根据如图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲			1.2
乙			2.2

（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．

20. 难度：中等

（2007•益阳）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米．
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF．
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．（精确到0.1米）

21. 难度：中等

（2007•益阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．

22. 难度：中等

（2007•益阳）如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A⇒B⇒C⇒D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．

23. 难度：中等

（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

24. 难度：中等

（2007•益阳）已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在X轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．