2007年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•湘潭）的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2007•湘潭）因式分【解析】
x²-3x=    ．

3. 难度：中等

（2007•湘潭）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

（2007•湘潭）足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是    ．

5. 难度：中等

（2008•莆田）若反比例函数y=的图象过点A（1，-2），则k=    ．

6. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船    （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）

7. 难度：中等

（2007•湘潭）有三个数5，x，9，它们的平均数为6，则x为    ．

8. 难度：中等

（2007•湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=    度．

9. 难度：中等

（2007•湘潭）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为    ．

10. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•湘潭）下列计算正确的（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．（x-1）²=x²-1
C．
D．3x²y-x²y=2x²y

12. 难度：中等

（2007•湘潭）从左面观察下图所示机器零件，看到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2007•湘潭）2007年5月下旬，湘潭市的天气特点是潮湿、闷热．张小敏同学对这11天的最高气温进行统计，得到的数据如下表：

日期	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
最高气温（单位：℃）	31	28	31	32	34	29	32	33	31	31	34

则五月下旬最高气温的众数和极差分别是（ ）
A．31，5
B．31，6
C．31，7
D．32，6

14. 难度：中等

（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6n
B．8+6n
C．4+4n
D．8n

15. 难度：中等

（2007•湘潭）不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•湘潭）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）
A．对小明有利
B．对小亮有利
C．游戏公平
D．无法确定对谁有利

17. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE

18. 难度：中等

（2007•湘潭）一元二次方程x²+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定

19. 难度：中等

（2007•湘潭）下列说法或计算正确的是（ ）
A．在将分式方程化为整式方程时，可将方程两边同时乘以x（x-1）
B．函数中，自变量x的取值范围是x≥5
C．与不是同类二次根式
D．（3-sin30°）=0

20. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（ ）

A．mb
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•湘潭）先化简，再求值：4x（y-x）+（2x+y）（2x-y），其中x=，y=-2．

22. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）请列出图中两对全等三角形______，______．（不另外添加辅助线）
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．

23. 难度：中等

（2007•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）请证明四边形AEA′F为菱形；
（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA′F将变成正方形．（只写结果，不作证明）

24. 难度：中等

（2007•湘潭）2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行．奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结．五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形．
（1）请用尺规作图，在图1中补全奥运五环图，心怀奥运；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形．如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．假设BC=4，AD=8，∠A=45°，求梯形的面积．

25. 难度：中等

（2007•湘潭）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：

班级	玩碰碰车的同学	划船的同学
1	11人	16人
2	8人	20人

试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元？

26. 难度：中等

（2007•湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．

代号	教学方式	最喜欢频数	频率
1	老师讲，学生听	20	0.10
2	老师提出问题，学生探索思考	100
3	学生自行阅读教材，独立思考	30	0.15
4	分组讨论，解决问题		0.25

27. 难度：中等

（2007•湘潭）初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．
（1）分别写出两同学的握力y（千克）与时间x（周）之间的函数关系式；
（2）请在下面的平面直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？

28. 难度：中等

（2007•湘潭）如图1，设抛物线y=x²-交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；
（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．