2007年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•邵阳）-1-3等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

（2007•邵阳）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•邵阳）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•邵阳）如图：是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为（ ）字节．（保留3个有效数字）

A．2.01×10¹⁰
B．2.02×10¹⁰
C．2.02×10⁹
D．2.018×10¹⁰

5. 难度：中等

（2007•邵阳）如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

7. 难度：中等

（2009•西藏）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•邵阳）若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

二、填空题

9. 难度：中等

（2007•邵阳）（1+x）（    ）=x²-1．

10. 难度：中等

（2007•邵阳）=    ．

11. 难度：中等

（2007•邵阳）不等式组：的解集是    ．

12. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，点A（1，2）在函数的图象上，则k=    ．

13. 难度：中等

（2007•邵阳）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：

睡眠时间（小时）	6	7	8	9
学生人数（个）	8	6	4	2

据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是    小时．

14. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为    cm．

15. 难度：中等

（2007•邵阳）如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为    cm．

16. 难度：中等

（2007•邵阳）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•邵阳）已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：
（x-y）²+y（2x-y）．

18. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）．
（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD．（画图工具不限，不要求写画法）
（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）

19. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，连接AF，CE．请添加一个你认为合适的条件______，使△ADF≌△CBE，并给予证明．

20. 难度：中等

（2007•邵阳）2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图表（图）．请结合图表，回答下列问题．

（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；
（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；
（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．

21. 难度：中等

（2007•邵阳）2007年4月，我市开通了“邵阳--上海”的直通列车，为我市居民外出旅游和商业运输提供了便利．据了解，直通列车开通以后，我市旅游公司将“邵阳--上海”线路的旅游报价（单位：元/人）降为直通列车开通以前的．直通列车开通以前3人到上海旅游的旅游费用添加400元，相当于直通列车开通后4人到上海旅游的旅游费用．试求直通列车开通前、后我市旅游公司对“邵阳--上海”线路的旅游报价．

22. 难度：中等

（2007•邵阳）为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表：

费用范围	100元以下（含100元）	100元以上的部分
报销比例标准	不予报销	60%

（1）设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元（x＞100），按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式；
（2）若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．

23. 难度：中等

（2007•邵阳）“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度；（结果保留整数）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？

24. 难度：中等

（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：=______；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=______；
②=______．
（3）探究并计算：．

25. 难度：中等

（2007•邵阳）如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角（0°＜α≤360°），可得△COD．

（1）求点A，B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
（3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；
（4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．