2007年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-9
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．汉城时间2008年8月8日19时

3. 难度：中等

（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学记数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）
A．3.67×10¹⁰元
B．3.673×10¹⁰元
C．3.67×10¹¹元
D．3.67×10⁸元

5. 难度：中等

（2007•怀化）已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

6. 难度：中等

（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）

A．12个
B．13个
C．14个
D．18个

7. 难度：中等

（2010•襄阳）圆的半径为13cm，两弦：AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（ ）
A．7cm
B．17cm
C．12cm
D．7cm或17cm

8. 难度：中等

（2008•旅顺口区）均匀地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中水的高度h随时间t的变化的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•怀化）如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2007•怀化）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•綦江县）函数：y=的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2007•怀化）分解因式a-ab²的结果是    ．

13. 难度：中等

（2007•怀化）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是    度．

14. 难度：中等

（2007•怀化）方程组：的解是    ．

15. 难度：中等

（2008•乌兰察布）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•怀化）已知方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值．

四、填空题

17. 难度：中等

（2007•怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称    ．

18. 难度：中等

（2008•双柏县）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整    ．

19. 难度：中等

（2007•怀化）如图：A₁，B₁，C₁分别是BC，AC，AB的中点，A₂，B₂，C₂分别是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A₁B₁C₁的周长是L₁，△A₂B₂C₂的周长是L₂…A_nB_nC_n的周长是L_n，则L_n=    ．

20. 难度：中等

（2007•怀化）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是    ．（结果保留根号）

五、解答题

21. 难度：中等

（2007•怀化）先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab³÷（-ab），其中a=，b=-1．

22. 难度：中等

（2007•怀化）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

23. 难度：中等

（2007•怀化）解方程：

24. 难度：中等

（2007•怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．

25. 难度：中等

（2007•怀化）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

26. 难度：中等

（2007•怀化）“六•一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．

27. 难度：中等

（2007•怀化）如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x²-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
（1）求⊙M的直径；
（2）求直线ON的解析式；
（3）在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出△OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（2007•怀化）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合．
（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；
（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由．