2007年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•衡阳）单项式ab³的系数为    ．

2. 难度：中等

（2010•上海）计算：（x+1）（x-1）=    ．

3. 难度：中等

（2007•衡阳）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是    ．

4. 难度：中等

（2007•衡阳）半径分别是3cm和4cm的两圆外切，则它们的圆心距为    cm．

5. 难度：中等

（2007•衡阳）双曲线经过点（-2，1），则k=    ．

6. 难度：中等

（2010•桂林）任意五边形的内角和为    ．

7. 难度：中等

（2008•苏州）若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•衡阳）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4
B．2，2，5
C．2，3，6
D．2，4，5

10. 难度：中等

（2007•衡阳）点P（3，2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

（2007•衡阳）下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．守株待兔
B．拔苗助长
C．刻舟求剑
D．竹篮打水

12. 难度：中等

（2007•衡阳）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．正方体
B．长方体
C．圆锥
D．三棱柱

13. 难度：中等

（2007•衡阳）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．a²•a⁵=a⁷
C．（2a³）²=2a⁶
D．（a-b）²=a²-ab+b²

14. 难度：中等

（2007•衡阳）若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2007•衡阳）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若∠BAC=120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）

A．π米²
B．2π米²
C．3π米²
D．9π米²

17. 难度：中等

（2007•衡阳）小明根据下表，作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
2+	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

（1）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小
（2）2+（x＞0）的值有可能等于2
（3）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2
其中，推测正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

18. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•衡阳）计算：+（）^-1-（-3）-|-|．

20. 难度：中等

（2007•衡阳）先化简，再求值：，其中x=6．

21. 难度：中等

（2007•衡阳）已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）

22. 难度：中等

（2007•衡阳）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40KG到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：
问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少KG？
（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？

品名	辣椒	蒜苗
批发价（单位：元/kg）	1.6	1.8
零售价（单位：元/kg）	2.6	3.3

23. 难度：中等

（2008•兰州）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．

	综合素质	考试成绩	体育测试
满分	100	100	100
小聪	72	98	60
小亮	90	75	95

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；
（3）扇形图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（5）请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．

24. 难度：中等

（2007•衡阳）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：

费用范围	500元以下（含500元）	超过500元且不超过10000元的部分	超过10000元的 部分
报销 比例标准	不予报销	50%	60%

（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？
（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？

25. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB=4．
（1）求点P，点C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）若二次函数y=-x²+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围．

26. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x．
（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5：3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．