2007年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2007•郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？（ ）
A．a‰
B．2‰a
C．3‰a
D．4‰a

3. 难度：中等

（2011•营口）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•遵义）函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

5. 难度：中等

（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠1=∠3
C．∠1=∠4
D．∠1=∠5

6. 难度：中等

（2007•郴州）方程：x²-9=0的解是（ ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=4.5
D．x=±3

7. 难度：中等

（2007•郴州）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

8. 难度：中等

（2007•郴州）小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）
A．66
B．67
C．68
D．78

9. 难度：中等

（2007•郴州）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

10. 难度：中等

（2007•郴州）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6π
B．9π
C．12π
D．16π

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•郴州）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

（2007•郴州）如果分式：的值为0，那么m=    ．

13. 难度：中等

（2007•郴州）不等式组：的解是    ．

14. 难度：中等

（2007•郴州）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是    ．

15. 难度：中等

（2007•郴州）如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=    ．

16. 难度：中等

（2007•郴州）在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•郴州）计算：（-1）-|tan45°-2|+2^-5×2⁸．

18. 难度：中等

（2007•郴州）解方程组：

19. 难度：中等

（2007•郴州）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

20. 难度：中等

（2007•郴州）如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2：1．请你画出新游乐场的示意图．

21. 难度：中等

（2007•郴州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

22. 难度：中等

（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

23. 难度：中等

（2007•郴州）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．

24. 难度：中等

（2007•郴州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．
（1）S与S′相等吗？请说明理由．
（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．