2007年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2009•云南）|-7|=    ．

2. 难度：中等

（2008•无锡）分解因式：b²-2b=    ．

3. 难度：中等

（2007•常德）如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=    度．

4. 难度：中等

（2007•常德）若反比例函数的图象经过点（-1，2），则该函数的解析式为    ．

5. 难度：中等

（2007•常德）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×10⁴名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为    亩．

6. 难度：中等

（2007•常德）分式方程：的解为x=    ．

7. 难度：中等

（2011•衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为    ．

8. 难度：中等

（2007•常德）观察下列各式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
猜想1³+2³+3³+…+10³=    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•常德）下列运算正确的是（ ）
A．a²a³=a⁶
B．2a^-2=
C．（a²）³=a⁵
D．-a²-2a²=-3a²

10. 难度：中等

（2007•常德）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜8
B．x＞8
C．x≤8
D．x≥8

11. 难度：中等

（2007•常德）下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•宁波）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离

13. 难度：中等

（2011•钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

14. 难度：中等

（2007•山西）下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

15. 难度：中等

（2008•铜仁地区）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，2）

16. 难度：中等

（2007•常德）某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拔打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•常德）计算：2+（）^-2+-9tan30°．

18. 难度：中等

（2007•常德）先化简再求值：（1+b+）÷，其中b=3．

19. 难度：中等

（2007•常德）解方程组：．

20. 难度：中等

（2007•常德）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

21. 难度：中等

（2007•常德）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．

22. 难度：中等

（2007•常德）如图，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

23. 难度：中等

（2007•常德）某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：

	甲原料	乙原料
A产品	0.6吨	0.8吨
B产品	1.1吨	0.4吨

销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

（2007•常德）阅读理【解析】
市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率=该股票当前每股市价÷该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．
应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
市盈率	25	800	61	19	18	28	28	35	59	80	62	80	80	82	43

③丙股票最近10天的市盈率依次为：
20    20    30    28    32    35    38    42    40    44
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？
（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？
（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；
（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．

25. 难度：中等

（2007•常德）如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

（2007•常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．（考生不必证明）
（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？