2007年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•长沙）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是    度．

2. 难度：中等

（2007•长沙）请写出一对互为相反数的数：    和    ．

3. 难度：中等

（2007•临汾）计算：=    ．

4. 难度：中等

（2007•长沙）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=    cm．

5. 难度：中等

（2009•河池）投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是    ．

6. 难度：中等

（2009•天津）计算：=    ．

7. 难度：中等

（2007•长沙）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是    ．

8. 难度：中等

（2007•长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是    ．（用含m，n的式子表示）

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•长沙）在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2007•长沙）下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

11. 难度：中等

（2007•长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

成员	A	B	C	D	E	F	G	H
卖报数（份）	25	28	29	28	27	28	32	25

则卖报数的众数是（ ）
A．25
B．26
C．27
D．28

12. 难度：中等

（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条
B．三条
C．两条
D．一条

13. 难度：中等

（2007•长沙）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

14. 难度：中等

（2009•庆阳）将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

15. 难度：中等

（2008•双柏县）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•长沙）计算：（-3）²-|-|+2^-1．

18. 难度：中等

（2013•武汉）解方程：．

19. 难度：中等

（2008•双柏县）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．

20. 难度：中等

（2007•长沙）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是______分钟．

21. 难度：中等

（2007•长沙）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=，b=．

22. 难度：中等

（2007•长沙）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

23. 难度：中等

（2007•长沙）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y₁与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y₂与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？

24. 难度：中等

（2007•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

25. 难度：中等

（2007•长沙）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

26. 难度：中等

（2007•长沙）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？