2007年湖北省襄樊市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

（2007•襄阳）下列计算中，不正确的是（ ）
A．-3a+2a=-a
B．（-2x²y）³=-6x⁶y³
C．3ab²•（-2a）=-6a²b²
D．（-5xy）²÷5x²y=5y

3. 难度：中等

（2007•襄阳）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

5. 难度：中等

（2007•襄阳）10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28，30，29，22，28，25，27，28，19，27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28，27.5
B．27，27.5
C．28，28
D．28，27

6. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．30°
D．35°

7. 难度：中等

（2007•襄阳）▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AB=AD
B．OA=OB
C．AC=BD
D．DC⊥BC

8. 难度：中等

（2007•襄阳）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（ ）
A．1.08a元
B．0.88a元
C．0.968a元
D．a元

9. 难度：中等

（2007•襄阳）计算：cos²45°+tan60°•cos30°等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，直线l₁∥l₂∥l₃，另两条直线分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）

A．BC：DE=1：2
B．BC：DE=2：3
C．BC•DE=8
D．BC•DE=6

11. 难度：中等

（2008•宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ）
A．15πcm²
B．24πcm²
C．30πcm²
D．39πcm²

12. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•襄阳）我国的国土面积为9 596 960平方千米，这个数用科学记数法表示为    平方千米．（保留三个有效数字）

14. 难度：中等

（2007•襄阳）计算：的值为    ．

15. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF=    ．

16. 难度：中等

（2007•襄阳）已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（2007•襄阳）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片    个．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•襄阳）先化简，再求值：，其中x=．

20. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

21. 难度：中等

（2007•襄阳）我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分）如下（各组含最大年龄，不含最小年龄）：
（1）频率分布表中a、b、c的值分别为：a=______，b=______，c=______；
（2）补全频率分布直方图；
（3）初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．

22. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°，在D处测得古树顶端A的仰角β=30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，≈1.732）

23. 难度：中等

（2007•襄阳）已知关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2007•襄阳）襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．
（1）写出九年级参观的学生人数y与x的关系式；
（2）求出此次参观的九年级学生人数；
（3）若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？

25. 难度：中等

（2007•襄阳）如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．
（1）求证：BC∥FG；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE=AB时，如图②，若FB=3，CG=2，求AG的长．

26. 难度：中等

（2007•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，得到P₁、Q₁两点，求经过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．