2007年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•随州）不等式组：的解集是    ．

3. 难度：中等

（2007•随州）如图，一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是    %．

4. 难度：中等

（2007•随州）已知⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₁的半径为3cm，圆心距O₁O₂=7cm，那么⊙O₂的半径为    cm．

5. 难度：中等

（2007•随州）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是    ．

6. 难度：中等

（2007•随州）八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是    ．

7. 难度：中等

（2007•随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．
给出下列四个结论：①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．
你认为其中正确的结论是    ．（只填所有正确结论的序号例如①）

二、选择题

8. 难度：中等

（2007•随州）下列计算，结果正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（a³）²=a²
C．2a•（-3a²）=-6a³
D．

9. 难度：中等

（2007•随州）如图是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）

A．15.36元
B．16元
C．23.04元
D．24元

10. 难度：中等

（2007•随州）已知分式的值是2，那么x的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

11. 难度：中等

（2007•随州）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1=55°，那么∠2的度数为（ ）

A．125°
B．105°
C．65°
D．55°

12. 难度：中等

（2008•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

13. 难度：中等

（2007•随州）小李和小王同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．点数之和是偶数
B．点数之间和大于3且小于5
C．点数之和是13
D．点数之和是3的倍数

14. 难度：中等

（2007•随州）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

15. 难度：中等

（2007•随州）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•随州）如图1，是由几个小正方体搭成的一个几何体，它的主视图如图2，那么它的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2007•随州）下列四个命题：①点（-2，3）在第二象限；②直线y=x-2与y轴交于点（0，-2）；③直线y=-x与双曲线y=有两个交点；④抛物线y=x²-3x+4与x轴没有交点．其中正确命题是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④

18. 难度：中等

（2007•随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（ ）

A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•随州）已知：a=-1，求的值．

20. 难度：中等

（2007•随州）从2007年春季开学起，全国农村全部免除义务教育阶段的学费和杂费，小杰同学在一所农村初中上八年级（走读），2006年9月1日开学他交书本费和杂费共270元，其中书本费比杂费的2倍少30元．2007年春季开学，书本费不变，问小杰只交了书费多少元？

21. 难度：中等

（2007•随州）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
①AD=CE
②AE=CD
③∠BAC=∠BCA
④∠ADB=∠CEB
请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；
（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．

22. 难度：中等

（2007•随州）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

月用水量（吨）	3	4	5	7	8	9	10
户数	4	3	5	11	4	2	1

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

23. 难度：中等

（2007•随州）一颗位于地球上空的气象卫星S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测．如图，当卫星S位于地球表面上A点的正上方时，其监测区域的最远点为B点，已知被监测区域中A，B两点间距离（即的长）约为1730km，试求出卫生S距地球表面的高度SA约是多少km？

24. 难度：中等

（2007•随州）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

（2007•随州）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）
（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

26. 难度：中等

（2007•随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-x-6，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；
②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）