2007年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•十堰）计算：（-1）²=    ．

3. 难度：中等

（2008•辽宁）分解因式：x³y-4xy=    ．

4. 难度：中等

（2007•十堰）方程：的解是x=    ．

5. 难度：中等

（2007•十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

6. 难度：中等

（2007•十堰）掷一个质地均匀的骰子，出现的点数大于4的概率是    ，出现的点数为偶数的概率是    ．

7. 难度：中等

（2007•十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是    ．

二、选择题

8. 难度：中等

（2007•十堰）下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a³=a¹⁸
B．（a³）²a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．a³+a³=2a³

9. 难度：中等

（2007•十堰）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（ ）

A．140°
B．40°
C．100°
D．180°

10. 难度：中等

（2007•十堰）如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）

A．正方体
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥

11. 难度：中等

（2007•十堰）据统计，到2006年底我国大陆总人口数约为13.1448亿．用科学记数法表示这个数（保留4个有效数字），正确的是（ ）
A．1.315×10⁹
B．1.314×10⁹
C．1.314×10⁸
D．1.315×10⁸

12. 难度：中等

（2007•十堰）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p_a）与它的体积v（m³）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2007•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（ ）

A．矩形
B．菱形
C．梯形
D．平行四边形

14. 难度：中等

（2007•十堰）与图中的三视图相对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2007•十堰）下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•十堰）我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为28cm，底面半径为24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ ）
A．576cm²
B．576πcm²
C．672cm²
D．672πcm²

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•十堰）计算：2×2^-1-（1-sin30°）+（-）²．

18. 难度：中等

（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．

19. 难度：中等

（2007•十堰）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示：
（单位：厘米）

编号	1	2	3	4	5
甲	12	13	15	15	10
乙	13	14	16	12	10

通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．

20. 难度：中等

（2007•十堰）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．（直接填写在下面的横线上）
．

21. 难度：中等

（2007•十堰）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．（精确到0.1m）

22. 难度：中等

（2007•十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．
求证：PB是⊙O的切线．

23. 难度：中等

（2007•十堰）如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．

24. 难度：中等

（2007•十堰）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

25. 难度：中等

（2007•十堰）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．
（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．