2007年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•荆州）下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③；④（-36）÷（-9）=-4．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2007•荆州）如图，阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．6xy
D．3xy

3. 难度：中等

（2007•荆州）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•荆州）下列方程中有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

5. 难度：中等

（2009•新疆）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

A．3个
B．4个
C．6个
D．9个

6. 难度：中等

（2007•荆州）如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁=PA，则AB：A₁B₁等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•荆州）如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．45°

8. 难度：中等

（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

9. 难度：中等

（2007•荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

10. 难度：中等

（2007•荆州）若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）

A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•巴中）观察下面的单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，…根据你发现的规律，第8个式子是    ．

12. 难度：中等

（2007•荆州）=    ．

13. 难度：中等

（2007•荆州）如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=    度．

14. 难度：中等

（2007•荆州）若方程无解，则m=    ．

15. 难度：中等

（2007•荆州）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=    度．

16. 难度：中等

（2007•荆州）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t²．飞机着陆后滑行    秒才能停下来．

17. 难度：中等

（2007•荆州）从1～4这4个数中任取一个数作分子，从2～4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是    ．

18. 难度：中等

（2007•荆州）如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是    ．

19. 难度：中等

（2007•荆州）将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为    ．

20. 难度：中等

（2007•荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）²的值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy-2）-2（x²y²-2）]÷（xy），其中x=10，y=-．

22. 难度：中等

（2007•荆州）如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

23. 难度：中等

（2007•荆州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

24. 难度：中等

（2007•荆州）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．

25. 难度：中等

（2007•荆州）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______

26. 难度：中等

（2007•荆州）一、问题背景：
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90度．（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在0～90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），L=v/t，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．

烧开一壶水所需		流量
时间（分）	煤气量（m^3）	m^3/分
18°	19	0.13	0.0068
36°	16	0.12	0.0076
54°	13	0.14	0.0107
72°	12	0.15	0.0124
90°	10	0.17	0.0172

二、任务要求：

1、作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2、填空：①从图2可以看出，烧开-壶水所耗用的最少煤气量为______m²，此时旋钮位置在______．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为______分钟，此时旋钮位置在______．
3、通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明．

27. 难度：中等

（2007•荆州）足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、平、负各几场？

28. 难度：中等

（2007•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．