2007年湖北省恩施州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•恩施州）“数a的2倍与10的和”用代数式表示为    ．

3. 难度：中等

（2007•恩施州）2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为    m．

4. 难度：中等

（2013•荆州）分解因式：a³-ab²=    ．

5. 难度：中等

（2007•恩施州）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=∠E，则∠C的度数为    度．

6. 难度：中等

（2007•恩施州）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6．每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是    ．

7. 难度：中等

（2007•恩施州）已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为    ．

8. 难度：中等

（2009•新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•恩施州）-的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2007•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．b⁴•b⁴=2b⁴
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．y⁷•y=y⁸

11. 难度：中等

（2009•台州）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•恩施州）不等式组：的解集是（ ）
A．x＜
B．x＜
C．＜x＜
D．无解

13. 难度：中等

（2007•枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

14. 难度：中等

（2007•恩施州）某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．21

15. 难度：中等

（2007•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（ ）

A．2
B．4
C．4
D．8

16. 难度：中等

（2007•恩施州）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（ ）
A．B0
B．1A
C．5F
D．6E

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•新疆）计算：

18. 难度：中等

（2007•恩施州）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

19. 难度：中等

（2007•恩施州）恩施是我国最年轻的少数民族自治州，总人口数约为385万（2005年普查统计），除汉族外，还居住着土家族、苗族、侗族、白族、蒙古族、回族等28个少数民族．下面是2005年恩施州各民族人口统计图（如图）．
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）2005年恩施州少数民族总人口数是多少？
（2）2005年恩施州总人口数中土家族占的百分比是多少？
（3）2007年恩施州参加学业考试的学生数约为44500人，请你估计2007年恩施州参加学业考试的少数民族学生人数．

20. 难度：中等

（2007•恩施州）2007年4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车．凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥，主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．
（1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；
（2）求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．

21. 难度：中等

（2007•恩施州）团体购买公园门票票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票（元）	13元	11元	9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

22. 难度：中等

（2007•恩施州）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

（2007•恩施州）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

24. 难度：中等

（2007•恩施州）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm²）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）．
（1）当x=3时，如图（2），S=______cm²，当x=6时，S=______cm²，当x=9时，S=______cm²；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？