2007年广西钦州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•钦州）-8的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2007•钦州）分解因式：25-a²=    ．

3. 难度：中等

（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：    ．

4. 难度：中等

（2007•钦州）要使分式有意义，则x需满足的条件为    ．

5. 难度：中等

（2007•钦州）已知关于x的方程x²-5x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

6. 难度：中等

（2007•钦州）已知⊙O的半径为cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为    ．

7. 难度：中等

（2007•钦州）如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是    ．

8. 难度：中等

（2007•钦州）请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：    ．

9. 难度：中等

（2007•钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是    度．

10. 难度：中等

（2007•钦州）按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是    ．（n是正整数）

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•钦州）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

（2007•钦州）如图所示，几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2007•钦州）若∠α=25°，则∠α的补角等于（ ）
A．165°
B．155°
C．75°
D．65°

14. 难度：中等

（2007•钦州）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．2a•3a=6a²
C．2a-a=2
D．a⁶÷a²=a³

15. 难度：中等

（2007•钦州）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则连接这两条直角边的中点的线段长为（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．5

16. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2007•钦州）某校组织七年级同学到距学校4km的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l₁，l₂分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（km）与所用时间x（min）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发15min
B．骑车的同学用了35min才到达目的地
C．步行的同学速度为6km/h
D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min

18. 难度：中等

（2007•钦州）已知二次函数y=kx²+k（k≠0）与反比例函数y=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•钦州）（1）计算：|-2|+3²-3^-1
（2）解不等式：3x-1≥2（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2007•钦州）为了响应开展城乡清洁工程，构建和谐新钦州的号召，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的还多10人．请你算一算，参加清洁工作的团员和非团员各为多少人？

21. 难度：中等

（2007•钦州）如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．
请解答以下问题：
（1）上述过程中，α=______度，s=______格；
（2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；
（3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．

22. 难度：中等

（2007•钦州）“五•一”黄金周期间，小华来到北部湾海边的沙滩上游玩，他站在沙滩的大岩石A处，看到其正东方向有一个航标B，他想知道A，B之间的距离，于是进行测量．他从海边的C处测得A在北偏西35°方向上，测得B在北偏东45°方向上，且量得A，C之间的距离是100m，根据上述测量结果，请你帮小华计算A，B之间的距离．（结果精确到m．参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

23. 难度：中等

（2007•钦州）从车站到书城有A₁，A₂，A₃，A₄四条路线可走，从书城到广场有B₁，B₂，B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．
（1）画树状图分析你所有可能选择的路线；
（2）你恰好选到经过路线B₁的概率是多少？

24. 难度：中等

（2007•钦州）某中学为了解八年级600名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该年级50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：

时间（分）	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
人数	8	12	7	5	4	3	4	2	3	2

（1）在这个统计表中，众数是______分，中位数是______分；
（2）补全下面的频率分布表和频数分布直方图；
（3）请估计该年级学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的大约有多少人；
（4）根据所提供的信息，请用一两句话谈谈你的看法．
频率分布表：

分组	频数	频率
14.5-24.5	20	0.4
24.5-34.5	12	0.24
34.5-44.5		0.14
44.5-54.5	6	0.12
54.5-64.5	5
合计	50	1.00

25. 难度：中等

（2007•钦州）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．
（1）求的长；
（2）求证：AE=BE．

26. 难度：中等

（2007•钦州）如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为（m，0），对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B，D重合）．过P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或CD）于点F．
（1）用含m的代数式表示线段AD的长是______；
（2）当直线PE经过点C时，它的解析式为y=x-2，求m的值；
（3）在上述结论下，设动点P运动了t秒时，△AEF的面积为S，求S与t的函数关系式；并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？

27. 难度：中等

（2007•钦州）附加题：
请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．
（1）-2的倒数是______；
（2）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2的度数．