2007年广东省梅州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•梅州）观察下面图案，能通过该图案平移得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•梅州）下列事件中，必然事件是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮
B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高
D．早晨的太阳从东方升起

3. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

4. 难度：中等

（2007•梅州）比较2.5，-3，的大小，正确的是（ ）
A．-3＜2.5＜
B．2.5＜-3＜
C．-3＜＜2.5
D．＜2.5＜-3

5. 难度：中等

（2007•梅州）圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-6x+10=0
B．x²-6x+1=0
C．x²-5x+6=0
D．x²+6x+9=0

二、填空题

6. 难度：中等

（2007•梅州）计算：[（-x）³]²=    ．

7. 难度：中等

（2007•义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=    cm．

8. 难度：中等

（2007•梅州）函数的自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

10. 难度：中等

（2007•梅州）不等式组的解为    ．

11. 难度：中等

（2007•梅州）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为    千米．

12. 难度：中等

（2007•梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是    ．

13. 难度：中等

（2007•梅州）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

14. 难度：中等

（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形    个．

15. 难度：中等

（2007•梅州）如图，有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至A₁（A，A₁在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•梅州）计算：．

17. 难度：中等

（2007•梅州）在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图象如图所示．
（1）请你根据图象写出两条信息；
（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．

18. 难度：中等

（2007•梅州）计算：（1+x）

19. 难度：中等

（2007•梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

20. 难度：中等

（2007•梅州）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示：
（1）分别求他们的平均分；
（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．

21. 难度：中等

（2007•梅州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

22. 难度：中等

（2007•梅州）已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

23. 难度：中等

（2007•梅州）如图，△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

25. 难度：中等

（2007•梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．