2007年安徽省芜湖市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•芜湖）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

（2007•芜湖）今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6 000 000吨，用科学记数法可记作（ ）
A．0.6×10⁸吨
B．0.6×10⁷吨
C．6×10⁶吨
D．6×10⁷吨

3. 难度：中等

（2010•黔南州）如果，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

（2007•芜湖）下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+a=3a
B．a⁶÷a³=a²
C．（2a）^-1=-2a
D．（-2a²）³=-8a⁶

5. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

（2008•大庆）已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

7. 难度：中等

（2007•芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（ ）
A．18
B．50
C．35
D．35.5

8. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）

A．cm
B．4cm
C．cm
D．3cm

9. 难度：中等

（2007•芜湖）函数：中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠3
C．x≥-1且x≠3
D．x＜-1

10. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（ ）

A．5+
B．4
C．3+2
D．4+

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•芜湖）已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

12. 难度：中等

（2007•芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是    米．

13. 难度：中等

（2007•芜湖）据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年（一年按365天计算）空气质量达到一级标准的天数是    天．（结果取整数）

14. 难度：中等

（2007•芜湖）因式分【解析】
（x+2）（x+3）+x²-4=    ．

15. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=    ．

16. 难度：中等

（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•芜湖）（1）计算：|-2|+（）-2^-1+2sin60°；
（2）解不等式组：．

18. 难度：中等

（2007•芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

19. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

20. 难度：中等

（2007•芜湖）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

21. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

22. 难度：中等

（2007•芜湖）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

23. 难度：中等

（2007•芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．
“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．
（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？
（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？

24. 难度：中等

（2007•芜湖）已知圆P的圆心在反比例函数y=（k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）．
（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；
（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．