2006年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的值是（　　）

Ａ．           Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

2. 难度：中等

化简的结果是（　　）

Ａ．          Ｂ．        Ｃ．            Ｄ．

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）

4. 难度：中等

如图，为的直径，，则的度数为（　　）

Ａ．         Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

5. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（　　）

Ａ．          Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

6. 难度：中等

由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（　　）

Ａ．正视图的面积最大        Ｂ．左视图的面积最大

Ｃ．俯视图的面积最大        Ｄ．三个视图的面积一样大

7. 难度：中等

如图，双曲线的一个分支为（　　）

Ａ．①          Ｂ．②          Ｃ．③          Ｄ．④

8. 难度：中等

如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：．

10. 难度：中等

函数的图象经过点，则的值为　　　　．

11. 难度：中等

5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为　　　　cm．

12. 难度：中等

图中．

13. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是　　　　　　．

14. 难度：中等

如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为　　　　　．

三、解答题

15. 难度：中等

将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为的形状和大小不同的凸多边形．

18. 难度：中等

小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）．

（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，则他拨对小东电话号码的概率是　　　　　　．（2分）

（2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．（3分）

19. 难度：中等

某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

20. 难度：中等

如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度．

（参考数据：，结果精确到．）

21. 难度：中等

如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

22. 难度：中等

某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：

（1）全班学生数学成绩的众数是　　　分，全班学生数学成绩为众数的有　　　人．（2分）

（2）全班学生数学成绩的中位数是　　　　分．（2分）

（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．（2分）

23. 难度：中等

如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．

（1）求与直线相切时点的坐标．（4分）

（2）请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．（3分）

24. 难度：中等

如图，在中，为边上一点，且．

（1）求证：．（4分）

（2）若平分，，求的度数．（3分）

25. 难度：中等

小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．

（1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时．（3分）

（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．（3分）

（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．（4分）

26. 难度：中等

如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求正方形的边长．（2分）

（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．（2分）

（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4分）

（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个．（2分）

（抛物线的顶点坐标是．）