2012年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2的绝对值是【    】．

   (A)－    (B)    (C)2    (D)－2

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是【    】．

  (A)a³·a⁴=a¹²    (B)(a³)⁴=a¹²    (C)a+a⁴=a⁵    (D)(a+b)(a－b)=a²+b²

3. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是【    】．

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【    】．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=4，AB=5，则sinB的值是【    】．

(A)    (B)    (C)    (D)

6. 难度：中等

在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是【    】．

  (A)    (B)    (C)   (D)

7. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则k的值是【    】．

    (A)2    (B)－2    (C)－3    (D)3

8. 难度：中等

将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【    】．

    (A)y=3(x+2)²—1  (B)y=3(x－2)²+1  (C)y=3(x－2)²—1  (D)y=3(x+2)²+l

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60⁰，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为【    】．

(A)4    (B)6    (C)8    (D)12

10. 难度：中等

李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【    】．

(A)y=－2x+24(0<x<12)     (B)y=－x＋12(0<x<24)

(c)y=2x－24(0<x<12)      (D)y=x－12(0<x<24)

二、填空题

11. 难度：中等

把l6 000 000用科学记数法表示为     

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是     

13. 难度：中等

化简： =     

14. 难度：中等

把多项式a³－2a²+a分解因式的结果是     

15. 难度：中等

不等式组的解集是     

16. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是

      ．

17. 难度：中等

一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是

      ．

18. 难度：中等

方程的解是     

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C=

      度．

20. 难度：中等

如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为     

三、解答题

21. 难度：中等

 先化简，再求代数式的值，其中x=cos30⁰+

22. 难度：中等

图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；

（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；

23. 难度：中等

如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求证：AC=AD．

24. 难度：中等

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

25. 难度：中等

虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?

(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20％．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

（2）通过计算，补全条形统计图；

（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?

26. 难度：中等

同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．

（1）求m的值；

（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．

（1）如图l，求证：PC=AN；

（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．