2011-2012学年广东汕头澄海实验学校九年级上学期7周摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到1490万人，此数用科学记数法表示是(      )

A、         B、       C、       D、

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（      ）

A、    B、     C、       D、

3. 难度：中等

下列各运算中，错误的个数是（     ）

①,②,③,④,

A、1     B、2       C、3        D、4

4. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	177	176	175	172	175
乙队	170	175	173	174	183

设两队队员身高的平均数依次为,，身高的方差依次为,，则下列关系中正确的是(    )

A、，；    B、，；

C、，；   D、，；

5. 难度：中等

用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A、  B、    C、  D、

6. 难度：中等

如图，直线交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（　　）

A、           B、              C、            D、

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于(　　)

A、9      　   B、10         C、11           D、12     

二、填空题

8. 难度：中等

因式分【解析】
　　　  　；

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是    ；

10. 难度：中等

若最简二次根式是同类二次根式，则的值为          ；

11. 难度：中等

有一内角为40°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大内角的度数是      　　 ；

12. 难度：中等

如图所示，观察下列图形

它们是按一定规律构造的，依照此规律，

第3个图形中共有          个三角形，

第个图形中共有          个三角形.

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组并求出所有整数解的和．

15. 难度：中等

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A^/的坐标是(-2，2) ，现将ABC平移．使点A变换为点A^/，点B^/、C^/分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的像△A^/B^/C^/(不写画法) ，并直接写出点B^/、C^/的坐标：

    B^/ (             )、C^/(           )；

(2)若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P^/的坐标是(               )；

(3)ABC的面积为：              。

18. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭2010年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图,图1是2010年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是2010年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；

（2）在抽查的50户家庭2010年月总用水量这12个数据中，极差是      米³，众数是      米³，中位数是        米³；

（3）请你根据上述提供的数据，计算该住宅区2010年3月份到5月份的月总用水量的平均增长率？

    （结果保留1%）(参考数据:, ,）

19. 难度：中等

如图,一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作轴的垂线，C为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.

20. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论．

21. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作             天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22. 难度：中等

阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。

一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

（1）计算以下各对数的值：   

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

         

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

     证明：

23. 难度：中等

已知，如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），

点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。