2012年初中毕业升学考试（贵州黔西南卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是【    】

（A）             （B）             （C）             （D）

2. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

  （A）  （B）  （C）  （D）

3. 难度：中等

在实数范围内有意义，则a的取值范围【    】

（A）a≥3       （B）a≤3       （C）a≥－3        （D）a≤－3

4. 难度：中等

三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【    】

（A）7            （B）3            （C）7或3           （D）无法确定

5. 难度：中等

袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【    】

（A）       （B）        （C）         （D）

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【    】

（A）40°    （B）30°    （C）50°    （D）60°

7. 难度：中等

兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【    】

（A）      （B）      （C）       （D）

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【    】

（A）      （B）     （C）      （D）

9. 难度：中等

已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y₁＞y₂时，x的取值范围是【    】

（A）    （B）    （C），     （D），

10. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【    】

（A）     （B）     （C）     （D） 

二、填空题

11. 难度：中等

在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计， “万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为     ▲     。

12. 难度：中等

已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S²=

     ▲     。

13. 难度：中等

计算：     ▲     。

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为

     ▲     。

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是     ▲     。

16. 难度：中等

已知和是同类项，则     ▲     。

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为     ▲     。

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为     ▲     。

19. 难度：中等

分解因式：      ▲     ；

20. 难度：中等

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为     ▲     cm ²。

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：

（2）解方程：.

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。

23. 难度：中等

近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。

请你根据图中信息解答下列问题：

（1）a=              ;

（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α=               ；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。

24. 难度：中等

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。

25. 难度：中等

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以

把代入已知方程，得

化简，得：

故所求方程为

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

           ；

（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.

（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；

（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；

（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．