2012年初中毕业升学考试（四川广安卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣8的相反数是【    】

A．8      B．﹣8      C．      D．﹣

2. 难度：中等

经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【    】美元．

A．1.5×10⁴      B．1.5×10⁵      C．1.5×10¹²      D．1.5×10¹³

3. 难度：中等

下列运算正确的是【    】

A．3a﹣a=3      B．a²•a³=a⁵        C．a¹⁵÷a³=a⁵（a≠0）      D．（a³）³=a⁶

4. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【    】

A．美      B．丽      C．广      D．安

5. 难度：中等

下列说法正确的是【    】

A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数

B．365人中必有两人阳历生日相同

C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定

6. 难度：中等

仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【    】

A．①②      B．②③      C．①④      D．③④

7. 难度：中等

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【    】

A．100m      B．100m      C．150m      D．50m

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x²﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【    】

A．a＞2      B．a＜2       C．a＜2且a≠l      D．a＜﹣2

9. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【    】

A．45°      B．75°      C．45°或75°      D．60°

10. 难度：中等

时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【    】

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²﹣12=　 ▲ 　．

12. 难度：中等

实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　 ▲ 　．

13. 难度：中等

不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　 ▲ 　．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=

　 ▲ 　度．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为

　 ▲ 　（结果用含有π的式子表示）

16. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

20. 难度：中等

如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=．

（1）求双曲线和和直线的解析式．

（2）求△AOB的面积．

21. 难度：中等

为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

22. 难度：中等

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

23. 难度：中等

如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

24. 难度：中等

现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180°，得到△OA₂B₁，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、B₁、A₂．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标．

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．