2011-2012学年浙江省杭州市中考数学模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（   ）                     

A．3.2×10⁸        B．3.2×10¹²        C．3.2×10¹³        D．3.2×10¹⁴

2. 难度：中等

为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（   ）   

A．9.70            B．9.72            C．9.74            D．9.68

3. 难度：中等

下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（   ）

A．-|-1|          B．-1²             C．(-1)^-1           D．(-1)⁰

4. 难度：中等

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（   ）   

A．两点确定一条直线                  B．垂线段最短       

C．三角形两边之和大于第三边          D．两点之间线段最短

5. 难度：中等

若方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（   ）         

A．1             B．2              C．9               D．4

6. 难度：中等

已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁

计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（   ）                                                         

 A．甲             B．乙             C．丙              D．丁

7. 难度：中等

关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（   ）                                                         

A．            B．             C．              D．

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²与反比例函数的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式>0的解是（   ）                                          

A．x>1            B．x<-1           C．-1<x<0          D．0<x<1

9. 难度：中等

如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（   ）                 

A．当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合

B．过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4

C．以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个

D．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为

10. 难度：中等

如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（   ）                                                                    

A．               B．           C．              D．

二、填空题

11. 难度：中等

对于锐角，若cot=，则cot45°=           ．

12. 难度：中等

请写出1个夹在2011和2012之间的无理数                       ． 

13. 难度：中等

若单项式-3x^4a-by²与3x³y^a+b是同类项，则这两个单项式的积为             ．    

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为（0°<<180°）.若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为    ．                       

15. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁C₀，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₀，C₁，C₂，C₃，…分别在抛物线y=ax²（a>0）和x轴上，已知B₁（3，1），B₂（，），则a=    ，B_n的坐标为    ．  （根据2009年山东省中考题改编）

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连结DE，⊙O的切线EF交BC于点F，连结BD．若DC=DE，AB=BD，则=       ，=      ． 

                                           

三、解答题

17. 难度：中等

已知A=，B=，C=．

（1）在A□B○C中，“□”内可任意填上“×”或“÷”，“○”内可任意填上“＋”或“－”，求得到代数式A÷B＋C的概率；

（2）请化简A÷B＋C．                                                  

18. 难度：中等

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式                     ；在推得这个公式的过程中，主要运用了（   ）

A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

         图1                        图2

19. 难度：中等

PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题：

（1）在以上各月PMI指数中，中位数是         %，极差是         %；

（2）下列关于图象的解读中，正确的有                  （请填写序号）：

①我国制造业PMI指数连续第三个月回升，并创下五个月新高；

②从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势；

③自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI指数较前一月下降的多于上升的．

（3）假设今后几个月我国制造业PMI指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？                  

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD．

（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′；

（3）若正方形的边长为，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．

21. 难度：中等

西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．

如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？                                                

                  图1                    图2                         图3

22. 难度：中等

九年级上册的教材第118页有这样一道习题：

“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”

（1）请你解答上题；

（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；

（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；

（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为h_a，h_b，h_c，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与h_a必须满足的条件（不必写出过程）．                                              

23. 难度：中等

如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．