2011-2012学年河南信阳市二中中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 的相反数是（     ）

A.            B.          C.           D. 5

2. 难度：中等

2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（     ）

A.9.0×10⁷          B. 9.0×10⁶         C.8.966×10⁷        D.8.966×10⁸

3. 难度：中等

 一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（     ）

A.4和2         B. 5和2            C. 5和4            D. 4和4

4. 难度：中等

 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（     ）

A.            B.            C.            D.

5. 难度：中等

 方程的根是（     ）

A. x＝3         B. x＝0         C. x₁＝3，x₂＝0          D. x₁＝0，x₂＝

6. 难度：中等

 在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（     ）

A. （3，1）                             B. （－2，－1）

C. （3，1）或（－3，－1）               D. （2，1）或（－2，－1）

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式m² - 2 (m-1) - 1为                  .

8. 难度：中等

已知：a是的小数部分，则代数式的值为               .

9. 难度：中等

 一次函数的图像上不重合的两点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂），且，则函数的图像分布在第            象限.

10. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是        cm².

11. 难度：中等

 如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC＝80°，∠B＝50°，则∠C ＝                .

12. 难度：中等

 已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为               .

13. 难度：中等

 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为           个.

14. 难度：中等

 如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，AB＝BC＝2，则图中阴影部分面积为   .

15. 难度：中等

 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是          cm.

三、解答题

16. 难度：中等

已知：A＝，B＝，当x为何值时，A与B的值相等？

17. 难度：中等

如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

18. 难度：中等

在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：

（1）请补齐下面的表格：

（2）小华与小敏哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？

（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.

(1) 当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE.

(2) 当x = （    ）时，四边形ABPE是平行四边形；当x = （    ）时，四边形ABPE是直角梯形；

（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由.

20. 难度：中等

某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系.

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃……An的坐标是连续整数，分别过A₁、A₂……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B₁、B₂，……Bn，C₁、C₂，……Cn.

（1）求A的坐标；

（2）求及的值；

（3）猜想的值（直接写答案）.

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求证：DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.

23. 难度：中等

已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；

②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.