2011-2012学年江苏省淮安市中考模拟试卷2数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－6的相反数是                                                      （     ）

A．－6           B．6                C．           D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是                                                    （     ）

A．    B．   C．    D．

3. 难度：中等

如图所示，若数轴上的两点A、B表示的数分别为、，则下列结论正确的是（      ）

A．    B．          C．     D．

4. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什

么水果，下面的调查数据中最值得关注的是              （     ）

A．中位数   B．平均数   C．众数   D．加权平均数

5. 难度：中等

打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为                              （     ）

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为               （     ）

A．π           B．3π            C．4π            D．7π

7. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是                                         （     ）

8. 难度：中等

用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有                  （       ）

A．1个         B．2个          C．3个          D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：=           ．

10. 难度：中等

不等式≤的负整数解是             ．

11. 难度：中等

计算：=               ．

12. 难度：中等

已知方程有两个相等的实数根，则=          ．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有          个球．

14. 难度：中等

梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为         ．

15. 难度：中等

如图，AB＝AC ，要使，应添加的条件是____  ______ (添加一个条件即可)．

16. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为   ．

17. 难度：中等

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a

＋b)的大长方形，则需要C类卡片          张．

18. 难度：中等

观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有  个偶数．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

21. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。

①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁。

②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C。

③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标。

22. 难度：中等

某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）请将表格和条形统计图补充完整.

乒乓球	足球	篮球	其他
60

23. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

24. 难度：中等

某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=60⁰，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45⁰时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？

25. 难度：中等

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．

（1）求证：点A是DO的中点．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

26. 难度：中等

姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为                           ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为                    ，

当x＞100时，y与x的函数关系式为                        ；

（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

27. 难度：中等

一、阅读理【解析】

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C为直角，则；

（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：

证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(－CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

（3）若∠C为钝角，试推导的关系．

二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；

（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．

29. 难度：中等

已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）

（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；

（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；

（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C’，使得∠APF=∠BPC’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△沿翻折得到△，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．