2011-2012学年江苏省淮安市中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－3的绝对值是（       ）

A．－3     B．3    C．   D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（       ）

A．  B．    C．a²·a³＝a⁶　   D．

3. 难度：中等

如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（     ）

4. 难度：中等

下列事件中，是确定事件的有（       ）

①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品

A．①②③④   B．②③   C．②④   D．②

5. 难度：中等

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（          ）

A．  B．   C．或     D．或

6. 难度：中等

如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2 , l₂，l₃之间的距离为3 ,则AC的长是（     ）

A．  B．  C．  D．

7. 难度：中等

如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（     ）

二、填空题

8. 难度：中等

截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为        ．

9. 难度：中等

在实数范围内分解因式9y⁴-4=       ．

10. 难度：中等

如果有意义，那么x的取值范围是         ．

11. 难度：中等

已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是        ．

12. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是       ．

13. 难度：中等

据《新华日报》2009年11月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了      元钱．

14. 难度：中等

我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为      ．

15. 难度：中等

已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积      ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为     ．

17. 难度：中等

如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

(1)计算：．

(2) 解不等式组     

19. 难度：中等

先化简，再求值，分式化简其中a满足．

20. 难度：中等

如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为        ；

⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为        ；

⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为         .

21. 难度：中等

 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:

(1)利用图中提供的信息,补全下表:

班级	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
(1)班		24	24
(2)班	24

(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;

(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并

说明原因.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；

(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

23. 难度：中等

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

25. 难度：中等

(1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。

(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?

(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

26. 难度：中等

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

  

信息读取

(1)梯形上底的长AB=      ；

(2) 直角梯形ABCD的面积=          ；

图象理解

(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；

(4) 当时，求S关于的函数关系式；

问题解决

(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．

27. 难度：中等

如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

 (2) 点D的坐标为（－2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．