2011-2012学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式为（     ）

A．           B．          C．         D． 　

2. 难度：中等

有下列四个命题中，其中正确的有（    ）

①圆的对称轴是直径；                      ②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A．4个                B.3个                C.2个              D.1个

3. 难度：中等

下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （     ） 

A．                      B． 

C．                   D．

4. 难度：中等

⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40º，则∠ACB的大小为（　   ）

A．   50º       B．80º         C．45º     D． 60º

5. 难度：中等

四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（     ）

A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD 　　　　　　B.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

C. AD∥BC，∠Ａ＝∠Ｃ　　　　　　　D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

6. 难度：中等

如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°

的夹角，那么原来树的长度是 （     ）

    A．4＋ 米     　　　  B．4＋ 米    

C．4＋4sin40° 米  　　　　 D．4cos40° 米

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（   ）

   A.              B.             C.            D.

8. 难度：中等

一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为 （    ）  

A．m=－2，n=7                     B．m=2，n=7    

C．m=－2，n=1                     D．m=2，n=7

二、填空题

9. 难度：中等

计算： 　　　　　．=             .

10. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则的取值范围是           

11. 难度：中等

方程的解是      

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，若sinA= ，则∠A=     ；若a＝5，c＝13，则tanA=        

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是             

14. 难度：中等

体育老师对甲乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，

甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m）如下：2.3  2.2  2.5  2.1  2.4，那么这两名同学

立定跳远成绩比较稳定的是      同学。

15. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是

16. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50º，则∠AOP＝    º．

17. 难度：中等

小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽的扇形纸板的圆心角为           度．

18. 难度：中等

如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是    cm.

19. 难度：中等

 在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为             。

20. 难度：中等

如图，为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为，当⊙P与直线相切时，则点的坐标为              ．

21. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为2，大正方形面积为10，直角三角形中较小的锐角为，那么   ^．

三、解答题

22. 难度：中等

计算：.　　　　

23. 难度：中等

计算：

24. 难度：中等

解方程：；                  　

25. 难度：中等

解方程：

26. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF

27. 难度：中等

如图，为⊙的直径，点是弧的中点，交于点，，.       

（1）求证: ∽；

(2) 求的值；                           

28. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）

29. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。

（1）填表（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

30. 难度：中等

如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。

（1）求完成该工程需要多少土方？

（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

31. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．  

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；     

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？       

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.