2011-2012学年江苏省南通市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的绝对值是

A．             B．              C．2                  D．2

2. 难度：中等

计算的结果是

A．              B．             C．               D．

3. 难度：中等

如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是

A．10               B．9               C．8                D．7

4. 难度：中等

方程的根的情况是

A．没有实数根                     B．有两个不相等的实数根

C．两个实数根的和与积都等于1      D．有两个相等的实数根

5. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是

A．冷                   B．静                  C．应                  D．考

6. 难度：中等

把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．     B．        C．    D．

7. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

A． 　　          B．　　           C．               D．                

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为9，弦半径于，,则的长度为

A．                B．                 C．             D．

9. 难度：中等

如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是

A.           B.              C．           D.   

二、填空题

10. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是          ．

11. 难度：中等

比较大小：           3.

12. 难度：中等

若分式的值为0,则x的值是         ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是         .

14. 难度：中等

在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是          .

15. 难度：中等

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A₁E₁F₁，使线段E₁F₁落在BC边上，若△AEF的面积为7cm²，则图中阴影部分的面积是          cm².

16. 难度：中等

若m、n互为倒数，则的值为              ．

17. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 　   ．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

化简：

三、解答题

20. 难度：中等

列方程或方程组解应用题

 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.

21. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：

（1）本次测试抽取了       名学生的成绩为样本．

（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是       ．

（3）样本的中位数落在          这一小组内．

（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为        名；

如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为             名．

22. 难度：中等

某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面会AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）

 

23. 难度：中等

“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．

(1)该顾客至多可得到           元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

                   

25. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE

与⊙O相切，交CB的延长线于E.

⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；

⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长。（直接写出最后结果）.

26. 难度：中等

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；

（1）如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；

（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：

①k=              ；

②若点P的坐标为（m，0），则b=              ；

（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．

27. 难度：中等

已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，

（1）求直线的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；