2011-2012学年上海市徐汇初三二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，无理数是(     ) ．

．；            ．；            ．；            ．．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是(     ) ．

．正六边形；        ．正五边形；       ．等腰梯形；      ．等边三角形．

3. 难度：中等

如果，那么的值是(     ) ．

． ；              ． 2；             ． 1；            ． 0．

4. 难度：中等

下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(     ) ．

．瓮中捉鳖；        ．守株待兔；       ．旭日东升；      ．夕阳西下．

5. 难度：中等

某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为(     ) ．

．40，40；         ．41，40；             ．40，41；        ．41，41．

6. 难度：中等

下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是(     ) ．

．对角线互相平分；                           ．对角线互相垂直；

．对角线互相平分且垂直；                 ．对角线互相平分且相等．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：           ．

8. 难度：中等

求值：           ．

9. 难度：中等

函数的定义域是           ．

10. 难度：中等

如果方程有两个相等的实数根，那么m的值是           ．

11. 难度：中等

如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是           ．

12. 难度：中等

纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为米，那么的值是           ．

13. 难度：中等

如图，一斜坡的坡比，如果坡高米，那么它的水平宽度的长是           

米．

14. 难度：中等

一次函数中两个变量的部分对应值如下表所示：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	8	5	2	-1	-4	…

那么关于的不等式的解集是           ．

15. 难度：中等

点是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为           ．

16. 难度：中等

为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）

分组（分）	40～50	50～60	60～70	70～80	80～90	90～100
频数	12	18	180
频率					0.16	0.04

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是           ．

17. 难度：中等

如图，矩形中，，点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，如果，那么点的坐标是           ．

18. 难度：中等

如图，在菱形中，，,点在射线上，，如果 与射线相交于点，那么           ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

如图，在中，点，点在轴正半轴上，且．

（1）求点的坐标； （3分）

（2）将绕原点顺时针旋转，点落在轴正半轴的点处，抛物线经过点两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）

21. 难度：中等

如图和相交于点，，．

（1）如果的周长是9，求的周长；            （4分）

（2）连结，如果的面积是16，求的面积． （6分）

22. 难度：中等

为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？

23. 难度：中等

如图6，在四边形中，，平分，，．

（1）求证：四边形是等腰梯形；                              （6分）

（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．      （6分）

24. 难度：中等

函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数的“镜子”函数：                             ，（3分）

（2）函数                             的“镜子”函数是； （3分）

（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点

，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标．                   （6分）

25. 难度：中等

在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，

点是边上的动点．

（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）

（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）

（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．