2011-2012年重庆市八年级4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集是（       ）

A.          B.           C.           D.

2. 难度：简单

下列由左到右变形，属于因式分解的是(         ) .

A.               B.

C.             D.

3. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为（       ）

4. 难度：简单

若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（      ）

A．扩大为原来的2倍                B．分式的值不变 

C．缩小为原来的                  D．缩小为原来的

5. 难度：简单

 下列运算正确的是（      ）

  A．          B． 

  C．            D．

6. 难度：简单

如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（     ）

    A．      B．8        C．10       D．16

7. 难度：简单

若不等式组的解集是,则m的取值范围是  (        )

  A.        B.           C.      D.

8. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则m的值为（        ）

A.       B.          C.          D.

9. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（      ）．

   A. 4cm           B. 5cm         C. 4.5 cm          D. 4.9 cm

10. 难度：简单

 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（         ）cm.

A.4               B.4.5             C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

 分解因式：______________。

12. 难度：简单

如果分式，则             ；

13. 难度：简单

直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为             .

14. 难度：简单

若方程的解是正数，求a的取值范围           .

15. 难度：简单

在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC相交于点F,若,则矩形ABCD的面积是           .

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），……直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……l_n分别交于A₁，A₂，A₃，……A_n; 函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，……B_n。如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，……四边形A_n－1A_nB_nB_n－1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₃=__________________。

三、解答题

17. 难度：简单

 解不等式组：  , 并把解集在数轴上表示出来.

18. 难度：简单

分解因式：

19. 难度：简单

 计算：

20. 难度：简单

 解分式方程：

21. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

22. 难度：简单

先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

23. 难度：简单

为了支援抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷__________顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?

24. 难度：简单

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：；

（2）若，求CF的长．

25. 难度：简单

某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人每天可加工配件的数量	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。

（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

26. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4, 0），点B的坐标是（0, b）（b > 0）.  P是直线AB上的一个动点，作 PC⊥x轴，垂足为C. 记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′，P′A，P′C. 设点P的横坐标为a,

（1）当b=3时，

     ①求直线AB的解析式；

     ②若点P′ 的坐标是（-1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.  当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）若点P在第一象限，是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。