2014届浙江杭州采荷中学七年级下期3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（     ）

A．4cm       B．5cm       C．9cm       D．13cm

2. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（     ）

A、①②③      B、①③④      C、①②④      D、②③④

3. 难度：中等

下列说法中错误的是（      ）

A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B.任意三角形的内角和都是180°；

C.三角形的一个外角大于任何一个内角；

D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部

4. 难度：中等

适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（       ）

A．锐角三角形  B．直角三角形   C．钝角三角形  D．等边三角形

5. 难度：中等

下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（     ）

6. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（       ）

A．150°                 B．130°              C．120°           D．100°

7. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，AD=CB,AC,BD相交于点O，MN经过点O,则图中全等三角形的对数

A、4对            B、5对           C、6对             D、7对

8. 难度：中等

到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（       ）

A.三条角平分线的交点     B.三条中线的交点

C.三条高的交点           D.三条垂直平分线的交点

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（         ）

A、70°             B、60°            C、80°               D、65°

10. 难度：中等

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（         ）．

  A.60°               B.70°                 C.80°                  D.90°

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=50°,∠C=60°,则∠B=_      _.

12. 难度：中等

小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为______________

13. 难度：中等

如图，我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角，每个锐角等于

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB: ∠CAE=3:1,则∠C=        

15. 难度：中等

三角形三边的长分别为8、19、a，则最大的边a的取值范围是____    _.

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是      ,∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依次类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线相交于∠A₂₀₁₂的大小是         

三、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC, ∠ADC=80°，求∠C的度数。

18. 难度：中等

如图，已知∠A=∠D,AB=DE,AF=DC ,请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。

四、填空题

19. 难度：中等

有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你作出三种分法.（保留痕迹，不写作法）

 

20. 难度：中等

如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案。（尺规作图，不要求写作法）

五、解答题

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50⁰，∠C=60⁰，求∠DAE和∠BOA的度数。

22. 难度：中等

画图题：

（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF。（4分）

（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；

①画出△ABC中BC边上的高。 ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。（6分）

23. 难度：中等

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC。

（1）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由.

（2）若∠BAC=60°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

24. 难度：中等

如图(1)，点A、B、C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；

(2)若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:

①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由．

②锐角的度数是否改变？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由.

(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)