1. 难度:中等 | |
用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( ) A. (a+2)2-1 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-9
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2. 难度:中等 | |
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小龙通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数很可能是( ) A.16 B.6 C.18 D.24
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3. 难度:中等 | |
如图,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2 (∠1+∠2)
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4. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,OA=2,AB=1,把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°,得△A'B'O,那么点A'的坐标为 ( ) A.(,1) B.(1,) C.(,) D.(,)
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5. 难度:中等 | |
下列事件是必然事件的是( ) A.方程有实数根; B.方程的解是; C.直线经过第一象限; D.当是一切实数时,
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6. 难度:中等 | |
如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( ) A. B.5 C. D.
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7. 难度:中等 | |
室内的温度为,室外的温度为,则室内比室外高
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8. 难度:中等 | |
化简: ;
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9. 难度:中等 | |
将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是 .
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10. 难度:中等 | |
如图,已知函数和的图象交于点P,则二元一次方程组的解是 .
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11. 难度:中等 | |
数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为米,落在地面上的影长为米,则树高为 米.
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12. 难度:中等 | |
长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是_________.
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13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E、F分别在AB、BC边上,将△BEF沿直线EF翻折后,点B落在对边AC的点为B',若△B'FC与△ABC相似,那么BF= .
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14. 难度:中等 | |
如图, ⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上,⊙A的半径为1cm,⊙B的半径为2 cm,圆心距AB=6cm,现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动,设运动时间为t 秒,那么两圆相切时,t 的取值为 ;
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15. 难度:中等 | |
计算:
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16. 难度:中等 | |
解不等式组:;并将解集在数轴上表示出来.
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17. 难度:中等 | |
某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,。请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。 参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
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18. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值并在图中画出这条抛物线. (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标. (3)x取值什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
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19. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠ABC = 90°,AB = 4,AD = 3,BC = 5,点M是边CD的中点,联结AM、BM. 求:(1)△ABM的面积; (2)∠MBC的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点. (1)根据图象,分别写出A、B的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答:当为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
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21. 难度:中等 | |
问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题: ①如图1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 120°,则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一. ②如图2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 90°,则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一. 然后运用类比的思想提出了如下的命题: ③如图3,O是正五边形ABCDE的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 72°,则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一. 任务要求 (1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对的得5分,选②做对的得4分,选③做对的得6分) (2)请你继续完成下面的探索: 如图④,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON 等于多少度时,则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一?(不要求证明) 【解析】
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22. 难度:中等 | |
已知“6”字形图中,FM是大⊙O的直径, BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC,CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4, BC=6. ﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线; ﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
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23. 难度:中等 | |
图1中所示的遮阳伞,伞柄垂直于地面,其示意图如图2.当伞收紧时,点与点重合(此时AC=PN+CN);当伞慢慢撑开时,动点由向移动;当点到过点时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有分米,分米,分米 (1)求长的取值范围; (2)当时,求的值; (3)在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).
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24. 难度:中等 | |
已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0). ⑴求这个抛物线的解析式; ⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. ⑶设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使的值最大,请直接写出点D的坐标.
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