2012年江苏省丹阳市初二数学质量检测试卷数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若3x－4y = 0，则      ，  =            ． 

2. 难度：中等

如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．

3. 难度：中等

已知点C为线段AB的黄金分割点，AC>BC,AB = 2，则AC =          。

4. 难度：中等

已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，

则其中较大三角形的周长是            cm．

5. 难度：中等

若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________．

6. 难度：中等

已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是             ． （填写一个即可）

7. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=                   

8. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则△AFD和△CDF的面积之比是           ，△AFD和△EFC的面积之比是             。

9. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有          条

10. 难度：中等

如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为            ．

二、选择题

11. 难度：中等

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是 （    ）

A．20m     B．16m     C．18m    D．15m

12. 难度：中等

下列命题中一定错误的是  (       )

A、所有的等腰三角形都相似； B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似

C、全等的三角形一定相似；   D、所有的等边三角形都相似

13. 难度：中等

如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于(     )

A.2:5      B.3:5      C.2:3      D.5:7

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长是  (     )                                            

A、1     B、     C、2     D、

15. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是  (      )                                                           

16. 难度：中等

如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（   ）

     A. 2 cm²    B. 4 cm²    C. 8 cm²    D. 16 cm²

17. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：

①； ②； ③；④

其中单独能够判定的个数为（   ）

A．1         B．2         C．3          D．4

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为   (    )

A．9.5           B．10.5       C．11                   D．15.5

19. 难度：中等

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(     )

A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米D.减小3.5米

20. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （    ）   

          

Ａ．     Ｂ．           Ｃ．        Ｄ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（         ），B’（          ）．

（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标 （           ）．

22. 难度：中等

小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CBA与C、P、Q三点构成的三角形相似，所需要的时间是多少秒？

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

（1）求证：△ABE∽△ADF；

（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP²＝PE·PF．

26. 难度：中等

如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．

（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．

（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．

探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）

探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．