2012年初中毕业升学考试（安徽卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的数中，与－3的和为0的是 【    】

A.3     B.－3      C.    D.

2. 难度：中等

下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【    】

A.                    B.                      C.                      D.

3. 难度：中等

计算的结果是【    】

A.          B.          C.        D.

4. 难度：中等

下面的多项式中，能因式分解的是【    】

A.          B.             C.           D.

5. 难度：中等

5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【    】

A.（－10％）（+15％）万元     B. （1－10％）（1+15％）万元   

C.（－10％+15％）万元          D. （1－10％+15％）万元

6. 难度：中等

化简的结果是【    】

A.+1    B. -1    C.—      D.

7. 难度：中等

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【    】

A.2          B. 3        C. 4         D.5

8. 难度：中等

给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【    】

A.          B.           C.          D.

9. 难度：中等

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【    】

      

10. 难度：中等

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【    】

A.10       B.    C. 10或      D.10或

二、填空题

11. 难度：中等

2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是    ▲    .

12. 难度：中等

甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是    ▲    .

13. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=    ▲    °.

14. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：

  ①S₁+S₂=S₃+S₄               ② S₂+S₄= S₁+ S₃ 

   ③若S₃=2 S₁，则S₄=2 S₂      ④若S₁= S₂，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是    ▲    （把所有正确结论的序号都填在横线上）.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

解方程：

17. 难度：中等

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	6
3	5	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

（1）画出一个格点△A₁B₁C₁，并使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，

20. 难度：中等

九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量(t)	频数(户)	频率
	6	0.12
		0.24
	16	0.32
	10	0.20
	4
	2	0.04

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

21. 难度：中等

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

22. 难度：中等

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求线段BG的长；

（2）求证：DG平分∠EDF;

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

23. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。