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2011-2012学年浙江省杭州市拱墅区中考模拟(二)数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列计算正确的是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

当分式方程6ec8aac122bd4f6e中的a取下列某个值时,该方程有解,则这个a是(     )

A. 0           B.1          C.-1          D.-2

 

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3. 难度:中等

如图,已知矩形ABCD的边AB=9,AD=4.5,则在边AB上存在(    )个点P,使∠DPC=90°

6ec8aac122bd4f6e

A.0          B.1           C.2           D.3

 

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4. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,□ABCO的顶点A在6ec8aac122bd4f6e轴上,顶点B的坐标为(4,6).若直线6ec8aac122bd4f6e将□ABCO分割成面积相等的两部分,则k的值是(    )

6ec8aac122bd4f6e

   A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.-6ec8aac122bd4f6e           D.-6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是(   )

A.P是∠A与∠B两角平分线的交点    

B.P为AC、AB两边上的高的交点

C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

D.P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点

 

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6. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e可以表示为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D.±6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

如图1所示,一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水(容器的厚度忽略不计),圆柱形容器底面直径与母线长相等,现将该容器竖起后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2,则S 1与S 2的大小关系是(     )

6ec8aac122bd4f6e

A.S1≤S 2           B.S 1<S 2         C.S 1>S 2         D.S 1=S 2

 

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8. 难度:中等

如果a、b为给定的实数,且1<a<b,设2,a+1, 2a+b,a+b+1这四个数据的平均数为M,这四个数据的中位数为N,则M、N的大小关系是(    )

A.M>N          B.M=N         C. M<N          D.M、N大小不确定

 

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9. 难度:中等

如图,为测量被荷花池相隔的两树A,B的距离,数学活动小组设计了如图所示的测量方案:在AB的垂线AP上取两点C,E,再定出AP的垂线FE,使F,C,B在一条直线上.其中三位同学分别测量出了三组数据:①AC,BC   ②AC,CE  ③EF,CE,AC.能根据所测数据,求得A,B两树距离的是(  )

A.②     B.①②       C.②③        D.①③

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

边长为2的正六边形,被三组平行线划分成如图所示的小正三角形,从图中任意选定一个正三角形,则选定的正三角形边长恰好是2的概率是(    )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e,-π,-3 这四个数中,最小的数是        ;最大的数是________.

 

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12. 难度:中等

某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计,结果绘制成如下两幅不完全统计图.请你根据图中所给信息回答:扇形统计图中“棋类”所占的百分比是   ;本次一共调查了         人.

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是关于x,y二元一次方程6ec8aac122bd4f6e的解,则(a+1)(a-1)=

 

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14. 难度:中等

已知等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是        

 

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15. 难度:中等

已知二次函数6ec8aac122bd4f6e(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是        ;若二次函数6ec8aac122bd4f6e的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是             

 

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16. 难度:中等

已知△ABC中,∠A=α . 在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1 ,则可计算得∠BO1C=90°+6ec8aac122bd4f6e;在图(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C=                ;请你猜想,当∠B、∠C同时n等分时,(n-1)条等分角线分别对应交于O1、O2 ,…,On-1 , 如图(3),则∠BOn1C=            (用含n和α的代数式表示).

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图,反比例函数6ec8aac122bd4f6e(k≠0)经过点A,连结OA,设OA与x轴的夹角为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求反比例函数解析式;

(2)若点B是反比例函数图象上的另一点,且点B的横坐标为sin6ec8aac122bd4f6e,请你求出sin6ec8aac122bd4f6e的值后,写出点B的坐标,并在图中画出点B的大致位置.

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月,国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值:即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值,而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据,绘制成如下所示的频数分布表.

根据表中提供的信息解答下列问题:

(1) 频数分布表中的a=         , b=          , c=         

(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图;

(3) 在40个国控监测点中,这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是      

(4) 如果全市共有100个测量点,那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个?

 6ec8aac122bd4f6e               

 

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19. 难度:中等

 如图,已知∠A,请你仅用尺规,按下列要求作图和计算(不必写画法):

(1)选取适当的边长,在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC,并标上字母,其中点C为直角顶点,点B为另一锐角顶点;

(2)以AC为一边作等边△ACD;

(3)若设∠A=30°、BC边长为a,则BD的长为       .

6ec8aac122bd4f6e               6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件,每款服装按进价至少要购进10件,且恰好用完所带的进货款3700元.设购进T恤x件,衬衫y件.三款服装的进价和预售价如下表:

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)假设所购进服装全部售出,该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元.

①求出预估利润W(元)与T恤x(件)的函数关系式;(注:预估利润W=预售总额-进货款-各种费用)

②求出预估利润的最大值,并写出此时对应购进各款服装多少件.

 

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21. 难度:中等

如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)连结BE,设DC=a,求BE的长.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm. 动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,另一动点也同时停止运动. 设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).

(1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围;

(2)当t为何值时S的值最大?说明理由.

6ec8aac122bd4f6e

 

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23. 难度:中等

已知二次函数6ec8aac122bd4f6e

(1) 证明:当m为整数时,抛物线6ec8aac122bd4f6e与x轴交点的横坐标均为整数;

(2) 以抛物线6ec8aac122bd4f6e的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);

(3) 若抛物线6ec8aac122bd4f6e与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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