2011-2012学年广东省惠州市惠城区十八校九年级4月模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 -5的相反数是(   )

A.5                B.-5        C.                D.

2. 难度：中等

 将二次函数图象向右平移1个单位，得到二次函数（   ）的图象

A．                 B．

C．                  D．

3. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（    ）

     A．11            B．10           C．9          D．8

4. 难度：中等

 数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（    ）

A．21，21           B． 21，23       C．23，21       D．21，25

二、填空题

5. 难度：中等

太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为           .

6. 难度：中等

在函数中, 自变量的取值范围是          .

7. 难度：中等

 如图，∠ABC=∠CDB=60°，则∠ACB的度数是         .

8. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为          .

9. 难度：中等

如图，已知正△A₁B₁C₁边长为1，分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，用同样的方法，得到△A₃B₃C₃，以此下去，正△A_nB_nC_n的面积是         .

三、解答题

10. 难度：中等

＋－sin45º＋(－2)⁰．

11. 难度：中等

 先化简，再求值：，其中．

12. 难度：中等

如图，分别是等腰的腰的中点．

（1）用尺规在边上求作一点，使AM⊥BC（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：EM=FM．

13. 难度：中等

 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)和点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积.

14. 难度：中等

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，．

(1) 求⊙O的半径；

(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，

平移的距离应是多少？请说明理由．

15. 难度：中等

A，B两地相距，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少管道？

16. 难度：中等

如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

17. 难度：中等

如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.

⑴ 求证：四边形BCEF是菱形

⑵ 若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE

18. 难度：中等

小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

（1）请用列表或画树形图的方法求出中奖的概率；

（2） 如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有        人中奖，奖金共约是      元；设摊者约获利         元；

（3） 通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

19. 难度：中等

如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足为D.

（1）S_△ABD =      .(直接写出结果)

（2）如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为 ()，在旋转过程中：

探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由

探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由.

20. 难度：中等

某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【解析】（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；

（2）关系式为：购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，得出不等式组求出即可；

（3）设总利润为W元，例出W与y的关系式，进行解答

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

      （1）求点B的坐标；

      （2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；

（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

【解析】（1）根据已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B点的坐标；

（2）利用△BON∽△POH，得出对应线段成比例，即可得出S与t之间的函数关系式；从而求出△HBP的最大面积；

（3）若⊙P和⊙H两圆外切 ，则须HB+PC=HP，从而求解