2011-2012学年广东省初三第二学期质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法，你认为正确的是（　　）

A. 0的倒数是0                B. 3^—1 = —3        C.是有理数　             D.

2. 难度：中等

下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

3. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠A=110⁰，则∠C =（    ）

A. 90°           B. 80°          C.70°           D.60°

4. 难度：中等

对于样本数据1，2，3，2，2。以下判断：（1）平均数是5；（2）中位数是2；

（3）众数是2；（4）极差是2. 正确的有（  ）

A. 1个        B. 2个        C. 3个        D. 4个

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（    ）

  

A. 40π       B. 24π       C. 20π        D. 12π

二、填空题

6. 难度：中等

某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为     平方米．

7. 难度：中等

点P（1，2）关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式是         .

8. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A = 50⁰，则∠DCB的度数是    。

9. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点A，OD⊥弦AC于点D，延长OD，交AB于点B，

若∠O = 60⁰，AC = 6cm，则AB =         cm。

10. 难度：中等

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，

则第n个图形黑棋子    枚（用含n的代数式表示，n为自然数）。

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）。

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称（各顶点都在格点上）。

1.点E的坐标是          ；

2.P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC是经平移后点P的对应点P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，其中，点A₂的坐标是            ；

3.判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系是                               。

15. 难度：中等

已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² = 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁，x₂，

1.求m的取值范围；

2.设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

17. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

1.求证：AF=DC；

2.如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。

18. 难度：中等

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

1.李明从家出发到出现故障时的速度为          米／分钟；

2.李明修车用时            分钟；

3.求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

19. 难度：中等

某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

1.图中x的值是                 ；

2.被抽查的200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有                 人；

3.若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A₁，A₂，A₃），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任队长（不分正副），请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

20. 难度：中等

青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

1.若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？

2.该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；

3.在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

21. 难度：中等

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

1.判断△APB是什么三角形？证明你的结论；

2.比较DP与PC的大小；

3.如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

22. 难度：中等

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.

1.求直线AB的解析式；

2.设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

3.在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．