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2011-2012学年广东省初三第二学期质量检查数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列说法,你认为正确的是(  )

A. 0的倒数是0                B. 3—1 = —3        C.6ec8aac122bd4f6e是有理数              D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

下列图形是几家通讯公司的标志,其中是轴对称图形的是(    )

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3. 难度:中等

如图,已知等腰梯形ABCD中, AD∥BC,∠A=1100,则∠C =(    )

 

A. 90°           B. 80°          C.70°           D.60°

 

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4. 难度:中等

对于样本数据1,2,3,2,2。以下判断:(1)平均数是5;(2)中位数是2;

(3)众数是2;(4)极差是2. 正确的有(  )

A. 1个        B. 2个        C. 3个        D. 4个

 

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5. 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示,这个几何体侧面展开图的面积是(    )

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A. 40π       B. 24π       C. 20π        D. 12π

 

二、填空题
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6. 难度:中等

某实验中学占地面积是64000平方米,它用科学记数法表示为     平方米.

 

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7. 难度:中等

点P(1,2)关于y轴的对称点在反比例函数6ec8aac122bd4f6e的图象上,则此反比例函数的解析式是         .

 

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8. 难度:中等

在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A = 500,则∠DCB的度数是    

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9. 难度:中等

如图,AB切⊙O于点A,OD⊥弦AC于点D,延长OD,交AB于点B,

若∠O = 600,AC = 6cm,则AB =         cm。

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10. 难度:中等

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,

则第n个图形黑棋子    枚(用含n的代数式表示,n为自然数)。

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三、解答题
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11. 难度:中等

计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

解方程:6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度(精确到0.1米)。

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14. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称(各顶点都在格点上)。

1.点E的坐标是         

2.P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC是经平移后点P的对应点P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,其中,点A2的坐标是           

3.判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系是                              

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15. 难度:中等

已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。

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16. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1—m)x—m2的两实数根为x1,x2

1.求m的取值范围;

2.设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出y的最小值。

 

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17. 难度:中等

在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF。

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1.求证:AF=DC;

2.如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状,并证明。

 

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18. 难度:中等

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如下图:

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1.李明从家出发到出现故障时的速度为          米/分钟;

2.李明修车用时            分钟;

3.求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

 

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19. 难度:中等

某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:

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1.图中x的值是                

2.被抽查的200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有                 人;

3.若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为A1,A2,A3),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B),1名最喜欢足球运动的学生(记为C)组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任队长(不分正副),请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.

 

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20. 难度:中等

青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.

1.若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?

2.该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价6ec8aac122bd4f6e进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;

3.在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过300元

不优惠

超过300元且不超过400元

售价打九折

超过400元

售价打八折

按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结果)

 

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21. 难度:中等

如图(1),在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

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1.判断△APB是什么三角形?证明你的结论;

2.比较DP与PC的大小;

3.如图(2)以AB为直径作半圆O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。

 

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22. 难度:中等

如图,已知抛物线6ec8aac122bd4f6e交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.

1.求直线AB的解析式;

2.设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;

3.在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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