2011-2012学年广东珠海紫荆中学九年级中考三模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

—8的立方根是（　　）

A．              　       B．2　                    C．—2　                      D．—8没有立方根

2. 难度：中等

世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥工程全部投资原来估算为729.4亿元，后因香港老太逼停一案，导致预算增加88亿元，用科学记数法表示现在的投资预算应为（　　）

A． 元　　B． 元　 C． 元　　D．元

3. 难度：中等

下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）

A．正三角形       Ｂ．正方形             Ｃ．正六边形         Ｄ．正七边形

4. 难度：中等

从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（   ）

A．0　　　       Ｂ．　　　　　       Ｃ．　　　　        Ｄ．1

5. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ▲ ）

二、填空题

6. 难度：中等

因式分【解析】
            ．

7. 难度：中等

若分式的值为0，则的值等于　　　　．

8. 难度：中等

已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，OA＝10，则AB=　　　．

9. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则D到AB的距离为____________.

10. 难度：中等

如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形

ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第2012个等腰直角三角形的面积S₂₀₁₂＝________。

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

13. 难度：中等

如图，点在同一条直线上，，求证：.

14. 难度：中等

如图，的斜边，．

1.用尺规作图作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

2.若直线与，分别相交于两点，求的长

15. 难度：中等

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

1.求大楼与电视塔之间的距离AC；

2.求大楼的高度CD（精确到1米）．

（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）

16. 难度：中等

广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

17. 难度：中等

初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长.为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

学习时间（h）	1	1.5	2	2.5	3	3.5
人数	72		36	54	18

1.初三年级共有学生___________人

2.在表格中的空格处填上相应的数字

3.表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．

4.估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h（不含3h）”概率．

18. 难度：中等

如图，反比例函数y₁的图象与一次函数y₂的图象交于A，B两点，y₂的图象与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=，AD=OD，点B的横坐标为．

1.求一次函数的解析式及△AOB的面积

2.结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

1.求证：CF=BF；

2.若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长

20. 难度：中等

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

2.计算：①；②；

3.若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

4.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

1.判断BE与ME的数量关系，并加以证明；

2.当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；

3.设x=BE，y=CF·（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

22. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0），

1.求抛物线C₁的解析式；

2.如图1，将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P，求△DBP的面积

3.如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．